浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期数学周测(3.31)

新河中学高一(下)数学周测(3.31) 姓名___号次___ 一、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 二是z的共复数,则( ) C. z2+z+1-0 A. z2+2=0 B.z2=1 D. 23+1-0 2. 如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDABiCD 内灌进一些水,固定容器一边AB于地面上,再将容器 顷斜,随着倾斜度的不后 ) A. 没有水的部分没有始终呈楼杜形 ① ② B. 水面EFGH所在四边形的面积为定值 C. 当容器倾斜如图②所示时,AE土DH为定值 D. 当容器倾斜如图③所示时,AE:AH为定值 ③ 3. 下列选项中正确的是() A. 已知向量ā=(1,3)5=(cose,sinθ),若āì,则tanθ-3 B. 已知向量ā=(1.3),5=(m,-2),若ā.的夹角为钝角,则m<6$ C. 已知非零向量,,若+引=+, 则与同向共线 D. 若OA+3OB+4OC=0,则AOC和△ABC的面积之比为3:8 二.填空题:本题1小题,共5分. 4.已知向量ā=(m+1,m),5=(2.-1),若i与5所成的角为锐角,则实数/“的取值范 围为 三.解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5.(本小题满分13分) 已知向量,满足la=5,同=4,(+)15 (2)求2ā+引; (1求;与万的夹角的余弦值; (3)在△ABC中,若AB=ā,BC=5,求*ABC的面积 6.(本小题满分15分) 已知圆锥的底面半径R三6, 高^三8 (1)求圆锥的表面积和体积 (2)如图若圆柱QO内接于该圆锥,试求圆柱侧面积的最大值 7.(本小题满分15分)如图截角四面体是一种半正/八面体,可由四面体经过适当的截角 即截去四面体的四个顶点所产生的多面体,如图,将校长为3的正四面体沿校的三等分 点作平行于底面的截面得到所有楼长均为1的截角四面体 (1)该截角四面体的表面积 (2)该截角四面体的体积 8.(本小题满分17分) sinC 2ccosB 记AABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知 且b;c. sinB a (2)若a+b=ab-25 (1)证明:A-2B; 求sinC. #_# 9.(本小题满分17分) 从①3bsinA tanC 1+cosB 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.在锐角ABC中,a,b,c分 别是角A,B,C的对边,若 (1)求角B的大小; (2)求sinA+sinC取值范围 (3)当sinA+sinC取得最大值时,在ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧). 使得线段DC=2.DA=1、求。ABC面积的最大值. (注:若选择多个条件,按第一个解答计分