第八章 二元一次方程组章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版七年级下册

人教版七年级下册第八章 二元一次方程组章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且两个未知数的项的次数都是1的方程称为二元一次方程。其一般形式为ax + by = c，其中a和b都不为0。 2.二元一次方程组的定义：由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。 3.二元一次方程组的解：满足方程组中所有方程的未知数的取值称为二元一次方程组的解。 4.消元法：消元法是解二元一次方程组的基本方法，包括加减消元法和代入消元法。加减消元法是通过方程相加或相减来消除一个未知数，从而得到另一个未知数的解；代入消元法则是将一个方程解出的未知数代入另一个方程，从而得到另一个未知数的解。 二、数学思想方法 1.转化思想：在解二元一次方程组时，转化思想是非常重要的。通过消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而简化问题。这种转化思想体现了数学中复杂问题简单化的原则。 2.方程思想：方程思想是解决数学问题的基本思想之一。在二元一次方程组中，通过设立方程来表示未知数的关系，并利用已知条件解出未知数的值。方程思想强调了数与量之间的关系，有助于理解和解决实际问题。 3.数形结合思想：在解决二元一次方程组问题时，数形结合思想也常常发挥作用。例如，通过绘制直线图，可以直观地表示二元一次方程和方程组的解，有助于理解和分析问题。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用二元一次方程组的概念和性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第2部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济南·期中）是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·陕西西安·期中）若关于、的二元一次方程的一组解为，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…，9，现从中随机摸取两个小球，按照如图所示的操作步骤，若输入第一个小球上的数字x，输出的结果为9，则y的值为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏无锡·中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·内蒙古·中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜场，负场，则根据题意，列出关于、的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江·中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 10．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 . 12．（23-24八年级上·江西抚州·期中）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ． 13．（23-24八年级上·四川成都·期中）的正整数解为 ． 14．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 ． 15．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知，是二元一次方程的解，则的值为