湖南省邵阳市新宁县新宁县3乡镇联考2023—2024学年下学期3月月考九年级数学试题

2024年九年级数学第一次月考试卷 一、选择题(共10题；共0.0分) 1．(0分)如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2，EC=1，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF=BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF=．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．(0分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，则AC的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 3．(0分)《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD=BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2=18，S3=6，则S4的值为（　　） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 4．(0分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A. B. C. D. 5．(0分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①BH垂直平分AE；②AH=DF；③DF=DE；④∠AEF=45°；⑤S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．(0分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB=2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y=的图象恰好经过点M，则k的值为（　　） A. B. C. D. 12 7．(0分)已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是（　　） ①若x1=y2，则y1=x2； ②若x1=2019，x2=2020，则y1＞y2； ③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则S△AOC=S△BOD， A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．(0分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　） A. 6 B. -6 C. 12 D. -12 9．(0分)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b（b＞a） 以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（　　） A. B. C. D. 10．(0分)某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（　　） 舞蹈社 溜冰社 魔术社 上学期 3 4 5 下学期 4 3 2 A. 舞蹈社不变，溜冰社减少 B. 舞蹈社不变，溜冰社不变 C. 舞蹈社增加，溜冰社减少 D. 舞蹈社增加，溜冰社不变 二、填空题(共7题；共0.0分) 11．(0分)如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________． 12．(0分)将矩形进行如图所示的折叠，使得点恰好落在的延长线上的点处，点落在点处，折痕分别与边、对角线交于点、，连接交边于点．若，，，则的长度为________． 13．(0分)如图1，在线段AB上有一点E，若=，则我们称E为AB的黄金分割点．如图2，正方形PQMN的边PQ上有一点O，连接ON，延长OP至点G，使得OG=ON，以PG为边在正方形PQMN的上方作正方形PGKH，若PQ=4，H是PN的黄金分割点，过点O作OI⊥ON交QM于点I，则S△NOI的值为_____． 14．(0分)如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论： ①∠BAE=30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2=AD•AF；④AF=AB+CF．其中正确结论为是_____．（填写所有正确结论的序号） 15．(0分)如图，两个大小不同的三角板放在同一