江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题

第 1 页 / 共 9 页 2024年高一年级 3月学情调研测试 数学试卷 命题：高一数学备课组 审核：朱骏 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知点 A(1，－1)，B(－2，3)，则与向量AB → 方向相同的单位向量为 ( ) A．(－ 3 5 ， 4 5 ) B．( 3 5 ，－ 4 5 ) C．(－ 4 5 ， 3 5 ) D．( 4 5 ，－ 3 5 ) 2．已知单位向量 a，b的夹角为 60°，则在下列向量中，与 b垂直的是 ( ) A． a＋2b B． 2a＋b C． a－2b D． 2a－b 3．计算 sin40°( 3－tan10°)＝ ( ) A．1 B．2 C． 3 D．－3 4．P是△ABC所在平面上一点，满足|PB → －PC → |－|PB → ＋PC → －2PA → |＝0，则△ABC的形状 是 ( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 第 2 页 / 共 9 页 5．已知 θ∈( 3π 4 ，π)，且 cosθ－sinθ＝－ 7 2 ，则 2cos2θ－1 cos( π 4 ＋θ) 等于 ( ) A．－ 2 2 B．－ 1 2 C． 1 2 D． 2 2 6．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ π 6 )＋cosωx(ω＞0)在[0，π]内有且仅有 3 个零点，则 ω的取值范 围是 ( ) A． [ 8 3 ， 11 3 ) B． ( 8 3 ， 11 3 ] C． ( 10 3 ， 13 3 ] D． [ 10 3 ， 13 3 ) 7．如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，BC，AB边上的两条中线 AD， CE相交于点 P，则 cos∠DPE＝ ( ) A． 3 21 14 B． 21 7 C． 1 7 D． 7 14 8．在平面直角坐标系 xOy中，A( 3，1)，B(1， 3)，若点 P(x，y)是线段 AB上的动点， 设∠BOP＝θ，则 x＋ 3y x2＋y2 ＋sinθ的最大值为 ( ) A． 3 B． 5 2 C．2 5 D． 5 第 3 页 / 共 9 页 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．全部选对得 6分，部分选对 得 3分，不选或有选错的得 0分． 9．下列说法中，错误的有 ( ) A．单位向量都相等 B．模相等的两个平行向量相等 C．若|a|＞|b|且 a，b同向，则 a＞b D．b≠0，若 a∥b，b∥c，则 a∥c 10．已知函数 f(x)＝sinx＋ 3cosx－1，则 ( ) A．f(x)图象的对称中心为( 2π 3 ＋kπ，－1)(k∈Z) B．f(x)图象的对称轴方程为 x＝－ π 3 ＋kπ(k∈Z) C．f(x)的增区间为[－ 5π 6 ＋2kπ， π 6 ＋2kπ](k∈Z) D．f(x)的最大值是 1，最小值是－3 11．定义平面向量的一种运算 a⊙b＝|a＋b|×|a－b|×sin＜a，b＞，其中＜a，b＞是 a与 b的 夹角，下列说法正确的是 ( ) A．若＜a，b＞＝90°，则 a⊙b＝a2＋b2； B．若|a|＝|b|，则(a＋b) ⊙(a－b)＝4a·b； 第 4 页 / 共 9 页 C．若|a|＝|b|，则 a⊙b≤2|a|2； D．若 a＝ 1，2 ，b＝ －2，2 ，则 a＋b ⊙b＝ 10． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 12．已知 sinα＝ 5 5 ，sinβ＝ 10 10 ，且 α，β为锐角，则 α＋β的值为 ． 13．青花瓷(blue and white porcelain)，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主 流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代 景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二 中正六边形的边长为 2，圆 O的圆心为正六边形的中心，半径为 1，若点 M在正六边 形的边上运动，动点 A，B在圆 O上运动且关于圆心 O对称，则MA → ·MB → 的取值范围 是 ． 第 5 页 / 共 9 页