山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题

菏泽一中八一路校区高三下学期三月份月考数学试题 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位,复数满足,则的虚部为 ( ) A. B. C. D. 2.若,则( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,满足,则( ) A. B. C. D. 4.的展开式中的系数是,则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 5.如图,是平面内一定点,是平面外一定点,且,直线与平面所成角为,设平面内动点到点的距离相等,则线段的长度的最小值为 ( ) A. B. C. D. 6.若对于任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为,第三局获胜的概率为,则甲恰好连胜两局的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.已知,则的大关系为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.若,则下列说法正确的有 ( ) A. B. C. D. 10.的展开式中,下列结论正确的是 ( ) A. 展开式共项 B. 项系数为 C. 所有项的系数之和为 D. 所有项的二项式系数之和为 11.用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( ) A. 椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 B. 椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 C. 所得椭圆的离心率 D. 其中为椭圆长轴,为球半径,有 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知在数列中,,数列的前和为,为等差数列,,则 . 13.设向量,且,则 和所成角为 14.已知分别是双曲线的左、右焦点,经过点且与轴垂直的直线与交于点,且,则该双曲线离心率的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面四边形中,,,. 求的值; 若,求的长. 16.本小题分 如图所示,平面平面,且四边形是矩形,在四边形中,,. 若,求证平面: 若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17.本小题分 已知数列的前项和为,,当时,. 求数列的通项公式; 设数列,求数列的前项和. 18.本小题分 地区生产总值地区是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年年年中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从亿元增长到了亿元,若该地区在这五年中的年份编号年对应的值为,年对应的值为,以此类推与地区生产总值百亿元的对应数据如下表: 年份编号 地区生产总值百亿元 该地区年的人均生产总值为万元,若年全国的人均生产总值万元服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选个,记随机变量为“年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求的概率; 该地区的人口总数百万人与年份编号的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号与人均生产总值人均万元之间的线性回归方程. 参考公式与数据:人均生产总值地区生产总值人口总数; 线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是:, 若,则.