第七章 平面直角坐标系章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版七年级下册

人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 平面直角坐标系的定义：平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，其中水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2. 点的坐标表示：平面直角坐标系上的任意一点P，都可以用一对有序实数对(a, b)来表示其位置，其中a是点P到y轴的距离（即横坐标），b是点P到x轴的距离（即纵坐标）。 3. 象限的划分与点的位置特点：平面直角坐标系被坐标轴划分为四个象限，以及x轴和y轴本身。各象限内点的坐标符号特点如下： - 第一象限：(+, +)，即x和y均为正； - 第二象限：(-, +)，即x为负，y为正； - 第三象限：(-, -)，即x和y均为负； - 第四象限：(+, -)，即x为正，y为负。 - x轴上的点，其纵坐标为0，表示为(x, 0)； - y轴上的点，其横坐标为0，表示为(0, y)。 二、数学思想方法 1. 坐标法：坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它借助于坐标系来研究几何图形。在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线。通过研究方程，可以间接地研究曲线的性质。这种方法是数形结合的典范，有助于将复杂的几何问题转化为相对简单的代数问题。 2. 转化思想：在解决与平面直角坐标系相关的问题时，经常需要将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。例如，通过坐标变换或平移，可以将一个图形转化为另一个更容易处理的图形。 3. 方程思想：在处理与平面直角坐标系相关的问题时，经常需要设立方程或方程组来求解未知量。例如，根据给定的条件，可以建立关于点的坐标的方程或方程组，从而求解点的位置或曲线的方程。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用平面直角坐标系的概念和性质，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广西百色·期中）如果在y轴上，那么m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（23-24九年级上·广东潮州·期中）已知点 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·广东潮州·期中）若点在轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知点的位置在如图所示的直角坐标系，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．    12．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第 象限． 13．（2023·四川巴中·中考真题）已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 14．（2023·辽宁营口·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 15．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点