2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，连接、．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点D是第一象限抛物线上一点，点P是线段上一点，且，连接交于点E，求线段的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，点F为y轴负半轴上一点，且，若点P是线段上一点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 2．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求的面积； (2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线经过，且与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标； (3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)若抛物线上存在一个点P，使得，请求出P点的坐标． (3)已知点M的坐标，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．      (1)求的值； (2)求的度数； (3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．      (1)直接写出的值； (2)如图1，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 8．如图，已知抛物线经过、和三点，其顶点为E，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段交于点Q．      (1)求该抛物线的表达式； (2)直线m将的面积分成两部分，当，求点P的坐标； (3)当时，求点P的坐标． 9． 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． (1)求抛物线关系式； (2)的值 (3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标． 10．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 11．已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求点A、B的坐标； (2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式． 12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4），连接AD．直线y＝﹣x+c经过点B，且与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式及c的值． （2）点N为抛物线在y轴右侧的部分上一点，当△ADN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标． （3）点F为线段BE上一点，点G为线段OB上一点，连接FC，FG的延长线与线段AD交于点H，当∠EFG＝3∠ABE，且GH＝2FG时，直接写出点F的横坐标． 13．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是点关于x轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （3）如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 14．如图1，抛物线过点轴上的和点，交轴于点，点为该抛物线第一象限图象上一点，且． （1）抛物线的解析式为：____________； （2）如图2，过点作轴交直线于点，求点在运动的过程中线段长度的最大值； （3）如图3，若