2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数面积问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数面积问题 1．如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且． (1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标； (3)若点是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 2．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．    (1)请直接写出点，，的坐标； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是线段上一点，过点D作交x轴于点E，连接．求面积的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，在（2）的面积取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，在新抛物线上是否存在一点P，使得，若存在直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过原点，且对称轴是直线，点在抛物线上，点在轴上，直线交抛物线于点、，点在抛物线上，且轴． ​ (1)求抛物线的解析式和点D坐标； (2)求的度数； (3)设点F是线段的中点，点P是线段上一动点，将沿折叠，若与重叠部分的面积是面积的，求的长． 5．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点P的坐标； (3)若，直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点．    (1)求的面积； (2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线的图象经过点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的函数表达式及C的坐标； (2)在抛物线上是否存在点Q使得和的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，若K是x轴上一动点，点在y轴上，连接KD，求的最小值． 8．已知抛物线与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式和点A的坐标； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，求的最大面积； (3)如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 9．已知：二次函数的顶点P在直线上，并且图像经过点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)D是线段上的一个动点，过点D作轴于点E，E点的坐标为，的面积为S， ①求的面积S的最大值； ②在上是否存在点D，使为直角三角形？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第二象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，直线l：经过点P，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求此二次函数的解析式； (2)动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，连接和，若与的面积相等，求t的值． (3)点D在直线上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，是否存在点D，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？ 若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值． (3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在