选填08立体几何（十大考点+真题模拟题练）-2024年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典

选填08立体几何 【考点01几何体的体积与表面积】 【例1】2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（    ）． A． B． C． D． 【例2】如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点分别是棱的中点，点是棱靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为 （用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为 . 【考点02空间的平行与垂直】 【例3】在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法 ①不存在点，使得平面 ②存在点，使得平面 ③当点不是的中点时，都有平面 ④当点不是的中点时，都有平面 其中正确的说法有（    ） A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 【例4】如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，已知直三棱柱是堑堵，其中，则下列说法中不一定正确的是（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．为锐角三角形 【变式2-3】（多选）如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（    ） A．平面AMN B．平面DBF C．平面AMN D．F是的中点 【考点03空间距离】 【例5】棱长为3的正方体中，点E，F满足，，则点E到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【例6】如图，在棱长为1 的正方体中，是棱 (不包含端点)上一动点，则三棱锥 的体积的取值范围为 .    【变式3-1】如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（    ）. A． B． C． D． 【变式3-2】如图，已知正方体的棱长为2，棱的中点分别是，点是底面内任意一点（包括边界），则三棱锥的体积的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-3】在三棱锥中，平面平面ACD，O是AD的中点，若棱长，且，则点D到平面ABC的距离为 ，点O到平面ABC的距离为 . 【考点04空间夹角】 【例7】如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【例8】如图，在四棱锥中，平面，，，四边形为直角梯形，，，给出下列结论：①平面；②三棱锥的外接球的表面积为；③异面直线与所成角的余弦值为；④直线与平面所成角的正弦值为.则所有正确结论的序号是 . 【变式4-1】（多选）在正方体中，点分别是和的中点，则（    ） A．