精品解析：广东省广州市番禺区大龙中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

大龙中学2023学年第二学期3月月考 高二数学 一、请将答案涂在答题卡上，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 正项等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 4. 函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（ ） A. 96 B. 72 C. 60 D. 16 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，若椭圆的焦距大于双曲线的虚轴长，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 10. 已知函数定义域为，且，，则下列结论中正确的有（ ） A. 为增函数 B. 为增函数 C. 的解集为 D. 的解集为 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 存在直线与，的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行 B. 若，恒成立，则正实数a的最小值为 C. 若，图像与直线分别交于A，B两点，则的最小值为 D. 对于，都存在零点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______， 13. 已知函数有零点，则实数的取值范围是___________． 14. 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）如果至少有1位女生入选，且选出的这3位学生，分别去3个不同地方进行宣传，共有多少种不同的安排方法？ 16. 内角、、的对边分别为、、，，且______． 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求的面积； （2）若，求． 17. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求函数单调区间； （2）求在的最值． 18. 已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x. （1）若函数g(x)＝f(x)－ax2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，求实数a的最小值； （2）若当a＞0时，f(x)在区间[1，e]上最小值为－2，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大龙中学2023学年第二学期3月月考 高二数学 一、请将答案涂在答题卡上，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 3. 在正项等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等比中项即可求出和的值，代入计算即可. 【详解】由等比数列的性质可知， 又因为为正项等比数列， 所以，所以． 故选：D. 4. 函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导数之