第六章 实数章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）-2023-2024学年数学人教版七年级下册

人教版七年级下册第六章 实数章节复习学案讲义 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 实数的定义与分类：实数包括有理数和无理数。有理数又包括整数和分数，整数可以是正整数、负整数或零，分数则是两个整数之比。无理数则是不能表示为两个整数的比的数，如π、根号2等。 2. 实数的运算：实数的运算包括加、减、乘、除等基本运算，同时需要注意运算的顺序和法则。 3. 实数的大小比较：实数之间可以进行大小比较，比较的方法包括数轴比较、求差比较、求商比较法等。 4. 平方与开平方：平方运算是一个数与自己的乘积，开平方则是求一个非负数的平方根。需要注意的是，负数不能进行开平方运算，正数有两个平方根（互为相反数），而0的平方根是0。 5. 算术平方根：算术平方根定义为非负数的平方根，记作“√”，并且规定0的算术平方根是0。 二、数学思想方法 1. 转化思想：在解决实数问题时，经常需要将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。例如，通过适当的变换或处理，将无理数问题转化为有理数问题，或者将复杂的实数运算问题转化为简单的运算问题。 2. 数形结合思想：在处理实数问题时，可以通过数形结合的方式，将抽象的实数问题转化为直观的图形问题，从而更好地理解和解决问题。例如，在实数的大小比较中，可以利用数轴来进行直观的比较。 3. 分类讨论思想：当实数问题涉及到多种可能的情况或多种类型的实数时，需要进行分类讨论。例如，在解决与平方根相关的问题时，需要分别讨论正数、负数和零的情况。 4. 归纳猜想思想：在处理实数的规律和性质时，可以通过归纳猜想的思想方法，从特殊的情况入手进行探索、猜想、归纳，从而得到一般性的结论。 这些知识点和思想方法是学习和理解实数章节的基础，通过掌握和运用这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用实数的概念、性质和运算，提高解决实数问题的能力。 第二部分 最新热点问题精讲精练 一、单选题 1．（2023·四川雅安·中考真题）在0，，，2四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D．2 2．（2023·江苏无锡·中考真题）实数9的算术平方根是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）﹣8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在 5．（2023·江苏·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）．    A． B． C． D． 6．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 7．（2023·湖南益阳·中考真题）四个实数，0，2，中，最大的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 8．（2023·宁夏·中考真题）估计的值应在（    ） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 9．（2023·四川德阳·中考真题）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 10．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（    ） A． B． C．5 D．3 二、填空题 11．（2023·湖北荆州·中考真题）若，则 ． 12．（2023·青海·中考真题）写出一个比大且比小的整数 ． 13．（2015·甘肃庆阳·中考真题）的平方根是 ． 14．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 15．（2023·四川甘孜·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 16．（2023·四川广安·中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 17．（21-22八年级上·四川眉山·阶段练习）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 18．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ． 三、解答题 19．（2023·青海西宁·中考真题）计算：． 20．（2023·山东枣庄·中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 21．（2023·浙江台州·中考真题）计算：． 22．（22-23七年级下·陕西安康·期中）一个正数的两个不同的平方根分