第6章 单元复习(二) 实数（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

单元复习(二)　实数 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 A C 4 －4 C C 5. 相反数和绝对值 (1)相反数：①实数a的相反数是－a；②相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等； (2)绝对值：①数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．②实数的绝对值：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；③实数a的绝对值可表示为|a|，就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0.并且若|x|＝a(a≥0)，则x＝±a. 7 ±2π 7. 实数与数轴： (1)实数与数轴上的点是一一对应关系； (2)任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数； (3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 9 8. 【例4】(2023·徐州)如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是( ) A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| C 10 9. 实数的运算： (1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方； (2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11 D D C D 0.8m 3 1. 平方根、算术平方根、立方根： (1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； (2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； (3)非负数a的算术平方根 eq \r(a) 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根 eq \r(a) 本身是非负数． 2. 【例1】(1)(2023·无锡)实数9的算术平方根是( ) A．3 B．±3 C． eq \f(1,9) D．－9 (2)7的平方根是( ) A．7 B．±7 C．± eq \r(7) D． eq \r(7) (3)计算： (2023·鄂州) eq \r(16) ＝_______； － eq \r(3,64) ＝_________． 3. 无理数 (1)定义：无限不循环小数叫做无理数． (2)无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0， eq \f(1,3) ＝0.33333…，而无理数只能写成无限不循环小数，比如 eq \r(2) ＝1.414213562…；②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能； (3)无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数，如分数 eq \f(π,2) 是无理数，因为π是无理数． 4. 【例2】(1)(2023·巴中)下列各数为无理数的是( ) A．0.618 B． eq \f(22,7) C． eq \r(5) D． eq \r(3,－27) (2)(2023·宁夏)估计 eq \r(23) 的值应在( ) A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间 6. 【例3】(1)－ eq \r(5) 的相反数是___________； (2)|－2 eq \r(2) |＝_________； (3)一个数的绝对值是2π，则这个数是_________； (4) eq \r(5) －3的绝对值是______________． eq \r(5) 2 eq \r(2) 3－ eq \r(5) 10. 【例5】(2023·广州白云区期中)计算与化简： (1) eq \r(64) －(－3)2＋ eq \r(3,－8) ； (2) eq \r(16) ＋ eq \r(3,－27) ＋|1－ eq \r(2) |. 解：原式＝8－9－2＝－3 解：原式＝4－3＋ eq \r(2) －1＝ eq \r(2) 11. eq \r(3,8) 的立方根是( ) A．2 B．±2 C． eq \r(2) D． eq \r(3,2) 12. 在－1.732， eq \r(2) ，π，2＋ eq \r(3) ，3.212212221…(按照规律，每两个1之间依次增加一个2)这些数中，无理数的个数为( ) A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 13. (广东中考)四个实数0， eq \f(1,3) ，－3.14，2中，最小的数是( ) A．0 B． eq \f(1,3) C．－3.14 D．2 14. 估计 eq \r(17) 的值在( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 15. 一个面积为0.64 m2的正方形桌面，它的边长是___________． 16. (2023·内蒙古)若a，b为两个连续整数，且a< eq \r(3) <b，则a＋b＝___________． 17. 已知2a－1的平方根是±3， eq \r(（－16）2) 的算术平方根是b，求 eq \r(a＋b) . 解：由题意得2a－1＝32，得a＝5，∵ eq \r(（－16）2) ＝16，∴b＝4，∴ eq \r(a＋b) ＝ eq \r(5＋4) ＝ eq \r(9) ＝3 18. 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且|a|＝2，b是16的一个平方根，求式子|a＋b|－ eq \r(a2) － eq \r(3,（a－b）3) 的值． 解：由图可知b<0<a.∵|a|＝2，|b|是16的一个平方根，∴a＝2，b＝－4.∴原式＝|2－4|－ eq \r(22) － eq \r(3,（2＋4）3) ＝2－2－6＝－6 $$