湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷

机密★启用前 周南中学2024年上学期高二年级第一阶段考试数学试卷 考试时间：120分钟：命题人：张颗李宇纤：巾圆人：戴橄英 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A=(xx2+x-2>0),B=〔x-1<x<a,则“AnB+中”的一个充分不必要条件是( A.a>-2 B.a2-2 0a>-1 D.a>1 2.已知z=2-l,则z(z+0=() A.6-21 B.4-2 C.6+2i D.4+2L 3.如果随机变量5~B(m,),且E()=10,D()=8,则P等于（) A片 B. c D 4.已知函数fx)=cos(x+牙)sinx,则函数fx)满足（) A.最小正周期为T=2尔 B.图像关于点（后，-）对称 C.在区间(0，)上为减函数 D.图像关于直线x=晋对称 5.某企业有4个分厂，新培训了6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人， 则不同的分配方案种数为() A.1080 B.480 C.1560 D.300 6.已知向量a=(x,x+2),b=(-V3,-1),=(1,√3，若a/乃，则a与夹角为() A君 B c D 7.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为) A.x2+y2+2x-2y-11=0 B.x2+y2-2x+2y-11=0 C.x2+y2-2x-2y-11=0 D.x2+y2+2x+2y-11=0 8.己知函数f(x)满足fx)=f3x),当x∈[13)，fx)=1nx,若在区间[1,9)内，函数g(x)=fx)-ax有三个 不同零点，则实数a的取值范围是(】 A(停) B(动) c僧) D.(》 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分， 部分选对部分给分，选错得0分。 9.已知m、n为两条不重合的直线，心、B为两个不重合的平面，则下列说法正确的是() 第1页，共4页 A.若m/∥a,n/∥B且a/∥B,则m/∥n B.若m/∥n,m⊥a,n⊥B,则a/∥B C.若m/∥n,nca,a/∥B,mtB,则m/B D.若m/∥n,n⊥a,a⊥B,则m/∥B 0.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=V7,b=2,A=则() A.c=3 B.sinB= C.sinc=④ 7 D.△MBC外接圆的面积为号 山如图，双曲线c学-卡-1a>0,b>0)的左，右焦点分别为P,P,过右焦点P,且斜率为3的直缓L 交双曲线C的右支于A,B两点，且AF=7F2B,则() A双曲线C的离心率为号 B.△AF1F2与△BF1F2面积之比为7：1 C.△AF1F2与△BF1F2周长之比为7：2 D.△AP1E2与△BF1F2内切圆半径之比为3：1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量x服从正态分布N(3,σ2)，若P(1<X≤3)=0.3，则P(X≥5)= 13.(1-)x+)的展开式中xy的系数为_（用数字作答）. 14.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的 轴如图所示，从抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F向x轴上方发出的两条光线a,b分别经抛物线上的A,B两点 反射，已知两条入射光线与x轴所成角均为经且IFB+PA=8,则两条反射光线a',b'之间的距离为 四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知公差d>0的等差数列aJ,Sn是{(aJ的前n项和，a2=8,S2+1是a和S4+6的等比中项. (1)求(aJ的通项公式： 第2页，共4项 (②设数列b,满足，=且的前m项和为：求证：7<完 .Ih 16(本小题15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. ,n)14 (1)证明：D1B⊥A1D: ②)若EB-号求平面D4BC和平面BEG所成角的大小。，(0<01： C B ,代共，代云下 小 f.X)9..0=(E2无>1)1器.(0，Y迹4人、3- 17.(本小题15分) (整4) 欢京的x么，+：- 已知函数f=x“一e头点的」处出，5兆的5补从：、.4 ()当a=1时，讨论f)的单调性；h六古1回7：0<qxS=k2 (②)当x>0时，f树<-1，求实数a的取值范围：+13，试示人， 3)设e心，证明：本+本++>nr+0, 面北减张，即的安文出自1代0N共，小共夏本：别，西 18.(本小题17分) (N恩人，t 设椭圆后+片=1a>b>0)的左焦点为P,右顶点为，离心率为发，已知A是抛物