精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性测试 高一数学 命题人：彭涛涛 审题人：郑婉慧 2024.03 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 2. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 3. 已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的内角的对边分别为.已知，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 5. 设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A 10 B. 13 C. 18 D. 26 7. 在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A B. C. D. 11. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________. 13. 高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）. 参考数据：，. 14. 在平行四边形中，，点分别为的中点，与交于点，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，CD=1，，E为BC中点， （1）若，求的值. （2）若，AD=2，求的值. 16. 在中，角的对边分别为，若且. （1）求； （2）设函数，求函数在上的取值范围. 17. （1）已知是第三象限角，且 ①求的值； ②求的值． （2）化简：． 18. 某公园有一块三角形空地，如图，在中，，，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在中间挖出一个池塘用来放养观赏鱼，、在边上，且． （1）若，求的长； （2）为节省投入资金，池塘的面积需要尽可能的小，记，试确定为何值时，池塘的面积最小． 19. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为. （1）求最小值； （2）已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性测试 高一数学 命题人：彭涛涛 审题人：郑婉慧 2024.03 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量模的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】∵向量满足， ， ， ， . 故选：B 2. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合向量的线性运算以及三角形的性质分析判断 【详解】由题意，当时，如图 可知：点在边上的中线所在直线上，∴动点的轨迹一定通过的重心， 故选：A． 3. 已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量积的运算性质判断． 【详解】若“”成立，则“”成立，故必要性成立； 若“”成立，则有， 当时，， 得不到，故充分性不成立； 故“”是“”的