云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（六） 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则时，的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减），单位为dB.若传输距离增加到原来的2倍，传输损耗增加了18dB，则载波频率约增加到原来的（参考数据：）（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 7. 已知，分别是椭圆C：左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的三棱锥中，，，，，且，，则其外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在定义域内单调递增 C. 有2个零点 D. 的最小值为 10. 已知圆M：和圆N：相交于A，B两点，下列结论正确的是（ ） A. 直线AB方程为 B. 若点P为圆N上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为 C. 线段AB的长为 D. 直线是圆M与圆N的一条公切线 11. 如图，正方体的棱长为1，下列结论正确的是（ ） A. 若P在棱AB上运动，则直线与直线所成的夹角一定为 B. 若P在棱AB上运动，则三棱锥的体积为 C. 若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足，则动点P的轨迹的长度为 D. 若P在内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为 12. 已知函数有两个极值点，（），则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为进一步提升物业管理和服务质量，某小区随机抽取100名住户开展了年度幸福指数测评活动，将其测评得分（均为整数）分成六组：，，…，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次测评中居民幸福指数的第75百分位数为______. 14. 已知单位向量，的夹角为，，若与垂直，则______. 15. 若函数在区间的最小值为a，最大值为b，则______. 16. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，且，过双曲线C上一点Q作两渐近线的平行线分别交渐近线于M，N两点，则四边形OMQN的面积为______. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.从条件①：；条件②：；条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件.（注：若选择多个条件作答，则只按第一个解答计分） （1）求角B的大小； （2）若，的平分线BD交AC于点D，且，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABE，点E在以AB为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面ABCD为矩形，. （1）求证：平面ADE； （2）当四棱锥体积最大时，求平面ADE与平面ACE所成夹角的余弦值. 19. 已知数列的前n项和为，且.在数列中，，. （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在1921年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数