河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题

2023~2024学年第二学期一调考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 81 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同播出方案共有（ ） A. 108种 B. 90种 C. 72种 D. 36种 4. 已知函数导函数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中有理项的项数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ） A. 300 B. 360 C. 390 D. 420 8. 已知则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ） A. 若A，不相邻，有72种排法 B. 若A，不相邻，有48种排法 C. 若A，相邻，有48种排法 D. 若A，相邻，有24种排法 10. 过点且与曲线相切的直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数的导函数为，则（ ） A 无最小值 B. 无最小值 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为____________．（用数字作答） 14. 在的展开式中，的系数为______________. 15. 函数的极大值是______． 16. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. （1）求值：; （2）解方程：． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； 19. 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛． （1）高二年级一共有多少不同分组方案？ （2）若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 20. 已知函数，. （1）若函数在上单调递增，求的最小值； （2）若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围． 21. 在的展开式中， （1）系数的绝对值最大的项是第几项？ （2）求二项式系数最大的项. （3）求系数最大的项. 22. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 2023~2024学年第二学期一调考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交