2024年中考数学复习专项提升练习：二次函数

2024年中考数学复习专项提升练习：二次函数 一、选择题 1．已知函数是二次函数，则等于（　　） A． B．2 C． D．6 2．下列关于二次函数的说法正确的是（　　） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．对称轴是直线 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x增大而减小 3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 5．已知，，三点都在抛物线上，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 8．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．将二次函数用配方法化成的形式为y=　 　． 10．已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则　 　． 11．二次函数的顶点坐标为，且开口向上，则的值为　 　． 12．某车的刹车距离与开始刹车时的速度满足二次函数，若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为　 　． 13．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1）、B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是 　 　． 三、解答题 14．如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 15．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式； （2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 16．已知二次函数的解析式为． （1）求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点； （2）若，点，都在该二次函数的图象上，且，求n的取值范围； （3）当时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值． 17． 如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； （3）若直线与轴的交点为，连结、，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．若二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点D (-3，2)，E (-1，3)． （1）求二次函数的解析式； （2）当-2≤x≤2时，求二次函数y=ax2+bx+2最大值与最小值的差； （3）在二次函数y=ax2+bx+2图象上任取一点P，其横坐标为m．点Q在二次函数图象的对称轴上．若以点P，Q，C为顶点三角形是以∠PCQ为直角的等腰三角形．求点Q的坐标． 19．如图1，抛物线）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式； （3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N． ①如图2，连接，求四边形的最大值及此时点D的坐标； ②如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9． 10．或或 11．3 12．15 13．﹣1≤x≤3 14．（1）解：将代入，得： 解得： 此抛物线的顶点坐标为． （2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， 当时，y的取值范围为：． 15．（1）解：由题意，得. 所以w关于x的函数解析式是. （2）解：. 因为，所以w有最大值. 当时，w的值最大，为450. 答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元. 16．（1）证明：∵， ∴的函数图象与x轴一定有2个交点． （2）解：∵，∴．令，则，即，， ∴函数图象与x轴交点为和两点． ∵点，都在该二次函数的图象上，且， ①，即， ②，即． 综上所述，或 （3）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线． ①若，即， 则当时，，当时，， ∴，∴（舍去），