天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024年春季学期高二年级第一次检测 数 学 试 卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 总分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题9小题，每小题5分，共45分) 1. 下列函数的求导正确的是( ) 2. 等比数列中,则 ( ) 3. 函数的定义域为开区间导函数内的图像如图所示, 则函数在开区间内有极大值点 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 设等差数列的前项和为公差为则下列结论不正确的是( ) B. 当时,取得最大值 D. 使得 成立的最大自然数是15 5..已知函数在上为减函数, 则的取值范围是( ) 6. 已知函数 的导函数为 若 对任意 存在 使得 成立, 则实数 ( ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 7. 已知 且 且恒成立，则a的取值范围是( ) 8. 函数 在区间(2,4)内存在极值点, 则( ) 9. 已知定义在R上的函数的导数为且对任意的满足 则不等式 的解集是( ) 二、填空题(本大题6小题，每题5分，共30分) 10. 函数的单调递减区间为 . 11. 等差数的前n项和分别为与, 且 则 . 12. 已知函数. 在处取得极小值10，则 的值为 . 13. 已知函数 在区间[1.2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 14.设函数 ,函数,若对任意的总存在. 使得 则实数的取值范围是 . 15.若函数. 与的图象存在公共切线，则实数的最大值为 三、解答题(本大题共5小题，共75分.) 16. (本小题满分14分) 已知函数 在处取得极小值5. (1)求实数a,b的值; (2)当 时，求函数的最小值. 17. (本小题满分15分) 已知数列 满足 (1)求证: 数列为等比数列，并求 的通项公式； (2)设 求 的前项和。 18. (本小题满分15分) 已知正项数列 前项和为 且满足 (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 满足 求数列 的前项和 19. (本小题满分15分) 已知函数 (1) 当 时，求函数的单调区间； (2) 若 都有 求实数a的取值范围； (3)设 若 使得 成立，求实数a的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知函数 (1) 讨论函数的单调性; (2) 当时,直线 是曲线 的切线，求 的最小值； (3) 若方程. 有两个实数根. 证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$