湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 高一数学第一次月考 考试范围：必修第二册第六章考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果向量=(0,1)，6=(-2,1)，那么反+2=( A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知向量a=(1,m).五=(3，-2)，且(a+b)1b,则m=() A-8 B.-6 C.6 D.8 3.化简号(2a+86-(4a-2]的结果：) A.2d-B B.2B-a C.B-a D.a-B 4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=() A丽+丽 B.丽+AD CA丽+而 D丽+而 5.已知平面向量ā，b满足@=2，a.b=4,则b在d方向上的投影向量为，， A. B五 C.a D.6 6.若向量a=(W3,3),万=（饥，V3,若d与6所成角为锐角，则n的取值范围是 () A.n>1 B.n>-3且n*1 C.n>-3 D.-3<n<1且n≠0 第1页，共4页 7.在△ABC中，若A=105°，C=30°，b=2V2,则边c“() A.2 B.√3 C.v2 D.1 8.在等腰直角三角形ABC中，若∠C=90,AC=√Z,则A丽.CAa() A.2 B.-2 C.2y2 D.-2W2 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结果恒为零向量的是() AA店-(C+G列 B.AB-AC +BD-CD C.0A-OD+AD D.N0+OP+MN-M元 10.关于平面向量石，方，c,下列说法不正确的是(.) A若a6,/c,则d/E B.a而c=a(6c) C.若a:(a+26=3,且d==1,则a/乃 D.若a6=c,则a=c 11.已知AABC中，其内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题正确的有 () A若A>B,则sinA>sinB B.若A=君a=5,则·ABC外接圆半径为10 C.若a=2 bcosC,则4ABC为等腰三角形 D.若6=1，c=2.A=号则SBc=号 12.已知在△ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c,己知a=√2，A=45°，则下列说法正确的是 A.若b=√5，则△ABC无解 B.若b=2,则△ABC恰有一解 C.若b=√3，则△ABC有两解 D.若b=1,则△ABC有两解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.己知向量A丽=(1,2)，BC=(-2,1),则A丽.AC的值为 14.设，是两个不共线的向量，且向量阳=2-与向量石=+是共线向量，则实数入=一 占在△8G中.内角。B、G的对边分别为a,b,c,若C=号c=厚，期nn的值为一 I6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若cosAsinB=b2sinAcosB,则△ABC的形状为 四、解答题：本题共6小题，共0分，解奢应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 化简： (1)短-A而-D元 (2)(AB-CD)-(AC-BD). 18.(本小题12分) 已知回=1，a.万-位-而d+可=3 (1)求向量a与的夹角9： (②)求a+ 19.(本小题12分) 已知d=(1,2),b=(-3,1), (1)求a-: (2)设a,的夹角为8，求cos0的值， (3)若向量a+kb与d一k6互相垂直，求k的值，“ 20.(本小题12分) 在平行四边形ABGD中，M,N分别是线段AB,BC的中点， (1)令A丽=a,AD=6,试用向量db表示DM,DN: (2)若DM=1,DN=2,∠MDN=7求a,的值： 21.(本小题12分) 在·ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知acosB=bsinA. (1)求B: (2)若a=V2,c=3,求b的值. 22.(本小题12分) 如图，在平面四边形ABCD中，∠ADB=45,∠BAD=105,AD=要，BC=2,AC=3. (1)求边AB的长： (2)求4ABC的面积.