广东省东莞市常平中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题

2023-2024学年度第二学期高二数学3月阶段检测 说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 和 3. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 6. 函数在处取极小值，则（ ） A. 6或2 B. 或 C. 6 D. 7. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是分，其中（单位：）是瓶子的半径．已知每出售的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是 A. 函数增区间是 B. 函数增区间是 C. 是函数的极小值点 D. 是函数的极小值点 10. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同排列方法数正确的是（ ） A. 排成前后两排，前排人，后排人，共有种方法 B. 全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法 C. 全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法 D. 全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 若在区间上最大值为3，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. ______． 13. 过原点的直线与相切，则切点的坐标是______. 14. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. 已知曲线在点处切线的斜率为1. （1）求实数a的值； （2）求函数的单调区间与极值. 16. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设，证明： 17. 函数. （1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （2）当时，讨论函数在区间上的单调性. 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在处的切线方程， （2）当时，试讨论函数的零点个数. 19. 记，为的导函数.若对，，则称函数为D上的“凸函数”.已知函数，. （1）若函数为上的凸函数，求a的取值范围； （2）若函数在上有极值，求a的取值范围. 2023-2024学年度第二学期高二数学3月阶段检测 说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共1