2024年九年级中考数学二轮复习热点：专题03 函数（ 原卷版+解答版）

专题03 函数 热点研究 专题热度 ★★★★★ 命题热点 1．平面直角坐标系 2．函数及其图象 3．一次函数 4．反比例函数 5．二次函数 热门方法 待定系数法、数形结合思想 热点题型 选择题、填空题、解答题 热点突破 热点1 平面直角坐标系 名师点拨 1．点的坐标特征 点的坐标特征 坐标轴上的点（x，y） 在x轴上 （x，0） 在y轴上 （0，y） 在原点 （0，0） 点在各象限的坐标特点 第一象限 （+，+） 第二象限 （–，+） 第三象限 （–，–） 第四象限 （+，–） 象限角平分线上的点 第一、三象限 （m，m） 第二、四象限 （m，–m） 点P（a，b）到坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即|b| 到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即|a| 具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等，纵坐标相等，即x1≠x2，y1=y2 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等，纵坐标不相等，即x1=x2，y1≠y2 点平移后的坐标特征 点（x，y） 向右平移a个单位长度 （x+a，y） 点（x，y） 向左平移a个单位长度 （x–a，y） 点（x，y） 向上平移b个单位长度 （x，y+b） 点（x，y） 向下平移b个单位长度 （x，y–b） 2．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 【例1】　（2024•武汉模拟）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是、、、，其中为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则的值是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【例2】　（2024•贵州一模）如图，是平面直角坐标系 中轴上一点，其坐标为．现以点为圆心、13为半径画圆，交轴的负半轴于点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【例3】　（2023•中山市一模）点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例4】　（2023•新都区模拟）点在轴上，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【例5】　（2023•惠阳区二模）在平面直角坐标系中，若在第二象限，则的取值范围是 　　． 热点2 函数及其图象 名师点拨 1．一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关． 2．求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值． 3．不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义． 4．对函数定义的理解，主要抓住以下三点： （1）有两个变量． （2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． （3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同． 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数． 【例1】　（2024•南昌一模）如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是　　 A．男生在12岁增长速度最快 B．女生在10岁增长速度最快 C．男生身高年增长速度能达到7厘米年 D．女生身高年增长速度能达到7厘米年 【例2】　（2024•鹿城区校级一模）如图，已知函数图象与轴只有三个交点，分别是，，． ①当时，或； ②当时，有最小值，没有最大值； ③当时，随的增大而增大； ④若点在函数图象上，则的值只有3个． 上述四个结论中正确的有　　 A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【例3】　（2024•泌阳县一模）点在第一象限内，且，点的坐标为．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系式的是　　 A． B． C． D．