浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

杭州二中钱江学校2023学年第二学期高二年级3月月考 数学学科 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.直线3x-3y+43-0的倾斜角为( ) C.120 A.30 B.60“ D.150' 2.若直线11平面{,直线1的方向向量为ā,平面a的法向量为5,则下列结论正确的是() A.ā-(1,0,1,5-(1,0,-1) B.-(1,1,1),6-(1,1,-2) c.-(2,1,1),5-(-4,-2,-2) D.ā-(1,3,1),6-(2,0,-1) 3.有一组样本容量为10的样本数据为:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,则该样本中 A.中位数与平均数的值不同 B.第70百分位数与众数的值不同 C.方差与极差的值相同 D.方差与标准差的值相同 4.已知二项式(3、X-])的展开式中,所有项的系数之和为32. 则该展开式中x的系数为( ) A.·405 B.405 C.-81 D.81 5.若直线y-kx+2k与曲线y-1-x2有两个不同的交点,则k的取值范围是() #### .0) C. [3,31 D.[0.3) 6.抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线经过抛物 线的焦点,过点P(22.5)且平行于y轴的一条光线射向抛物线C:x-4y上的A点,经过反射后的反射 光线与C相交于点B,则IAB() 7 D B.9 C.36 7.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列,则称此数为“上升”的,那么所 有“上升”的正整数的个数为() A.530 C.503 B.502 D.505 8.已知函数/(x)x'-3xlinx+,若vm,ne(0.-too),且m≠n时,都有”f(m)-m/(n),o,则实数a m2n-n2m 的取值范围是() 第1页,共4页 A.(-~-16) B.(--16] C.(--2) D:(-~-2] 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6 分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 9.数列(a.)是首项为1的正项数列,a..=2a.+3,S.是数列(a.)的前n项和,则下列结论正确的是 () Aa=13 B.数列a.+3是等比数列 Ca.=4n-3 D.s.=2-n-2 10.已知函数/(x)-(x+1)e的导函数为/(x),则( ) B./"(-2)=0 D.若函数g(x)-/(x)-a有两个不同的零点,则ae(-+ C.函数/(x)的单调递减区间为(-,-2) 11.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面 体.如图所示,将校长为3a的正四面体沿校的三等分点作平行于底面的截面,得到所有校长均为a的截角 四面体,则下列说法正确的是() A. ABICG D.该裁角四面体的表面积为6、3a2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知z=a+bi(a,beR),其中i为虚数单位.若2+i=(1+i)z,则a=__:1z=__. 13 为备战第47届世界技能大赛,经过层层选拔,来自A,B,C,D四所学校的6名选手进入集训队,其 中有3人来自A学校,其余三所学校各1人,由于集训需要,将这6名选手平均分为三组,则恰有一组选 手来自同一所学校的分组方案有种.(用数字作答) 14如果两个函数存在零点,分别为“,B,若满足la一B<n,则称两个函数互为“n度零点函 数”.若f(x)=ln(x-2)与g(x)=axr2-lnx互为“2度零点函数”,则实数a的取值范围为 第2页,共4页 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 己知函数/(x)=+3x一ax在x-1处取得极值 (I)求a的值; (II)求/f(x)在区间[-4.4]上的最大值和最小值 16.(本小题15分) 己知各项均为正数的等差数列fa.)的公差为4,其前项和为S.,且2a.为S。,S的等比中项 a_ 17.(本小题15分) 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,EF//AD,AE=2EF=2, E4D=120*,平面4DFE1平面ABCD ①求证:BD1CF. (2)求平面4BE与平面BDF所成锐角的余弦值 2 C 第3页,共4页 18.(本小题17分) 己知函数/(x)-x+(a-1)-1nxta<0). 。 (1)当a三-1时,求曲线y=/(x)在点(1.f(1)处的切线方程 (2)求函数y=/f(x)的单调区间 (3)若对VxE[e,+)(e为自然对数的底数),f(x)<x-恒成立,求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知双曲线C的中心为坐标原点