1.4.3诱导公式与对称课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 4.3诱导公式与对称 1.借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式. 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题. 3.在利用单位圆的对称性推导诱导公式中,培养用几何方法研究代数问题的能力. 诱导公式与对称的关系. 诱导公式的推导与运用. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 2 设角 是一个任意角,,它的终边与单位圆交于点P. x y O P(x,y) y叫做 的正弦函数,记作sin ,即y=sin ; x叫做 的余弦函数,记作cos ,即x=cos ; 1 你还记得任意角三角函数的定义吗? 已知角 为锐角,那么角 的终边与角 + , - , - 终边的几何关系分别是什么?如果角 是任意角呢? 你能通过画图说明吗? 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 3 已知角 为锐角,那么角 的终边与角 + , - , - 终边的几何关系是什么? x y O - x y O - 关于原点对称 关于y轴对称 x y O + 问题1 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 4 若角 为任意角,那么角 的终边与角 + , - , - 终边的几何关系怎么变化呢? x y O + 关于原点对称 x y O - x y O - 关于y轴对称 问题2 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 5 x y O + 关于原点对称 x y O - 若任意角 的终边与单位圆的交点为P,角 + , - 与单位圆的交点为P',试探究:点P与点P'的几何关系. 1 P P' P P' 1 问题3 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 6 x y O - x y O + 1 P P' P P' 点P与点P'关于原点对称 横纵坐标互为相反数 若P(u,v),则P'(-u,-v) sin( + )=-sin ,sin( - )=-sin cos( + )=-cos ,cos( - )=-cos P(u,v) P' (-u,-v) P(u,v) P' (-u,-v) 1 根据点P与点P'的几何关系,请探究它们坐标之间的关系?角 与角 + , - 的正弦函数、余弦函数关系又如何呢? 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 7 若任意角 的终边与单位圆的交点为P,角 - 与单位圆的交点为P',试探究:点P与点P'的几何关系并探究角 与角 - 的正弦函数、余弦函数的关系. x y O - 1 P P' 点P与点P'关于y轴对称 横坐标互为相反数;纵坐标相等 若P(u,v),则P'(-u,v) sin( - )=sin cos( - )=-cos P(u,v) P' (-u,v) 问题4 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 8 x y O + x y O - 关于原点对称 关于y轴对称 学习了关于原点对称的两个角,关于y轴对称的两个角,同学们想一想,还有没有其他特殊的两个角的关系呢? x y O - 关于 对称 x轴 问题5 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 9 x y O - 1 P P' 点P与点P'关于x轴对称 横坐标相等;纵坐标互为相反数 若P(u,v),则P'(u, -v) sin(- )=-sin cos(- )=cos 函数 函数 奇 偶 P(u,v) P'(u,-v) 若任意角 的终边与单位圆的交点为P,角- 与单位圆的交点为P',试探究:点P与点P'的几何关系并探究角 与角- 的正弦函数、余弦函数的关系. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 10 在学习上述公式时,如何体会轴对称、中心对称的作用? 方法:第一步先从形的角度入手;第二步将形的关系代数化;第三步体会利用数形结合研究诱导公式与对称的关系. 圆的对称性 角与角的关系 坐标间的关系 三角函数的关系 x y O x y O x y O 第二象限角变为第一象限角 第三象限角变为第一象限角 第四象限角变为第一象限角 任意角的正弦或余弦函数都可以通过对称化为第一象限的锐角三角函数. 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 11 x y O 图1 x y O 图2 与 的终边与单位圆的交点关于原点对称, 与 的终边与单位圆的交点关于y轴对称, 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点,说出它们的对称关系. (1) 和 (2) 和 (3) 和 (4) 和 解:(1) (2) 如图1 如图2 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 12 x y O 图3 x y O 图4 与 的终边与单位圆的交点