重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

松树桥中学高一下第一次段考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A 2 B. C. 或4 D. 4 3. 在中，，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 无解 B. 一个解 C. 两个解 D. 无法确定 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C D. 5. 已知的内角的对边分别是，面积为S，且，则角的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 为运输方便，某工程队将从到修建一条湖底隧道，如图，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 中，D为BC中点，，AD交BE于P点，若，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，一有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 若，则的面积是 D. 若，则外接圆半径是 11. 已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 若是所在平面上一定点，动点满足，则直线一定经过的内心 D. 若，且，则为等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，其中为虚数单位，则___________． 13. 在中，分别是角的对边，的面积为，则的值为___________． 14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）记是虚数单位，若复数满足，求； （2）若复数． ①若复数为纯虚数，求实数的值； ②若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 在中，内角所对的边分别为， （1）若，解三角形： （2）若角且的外接圆半径为． ①求的面积； ②求边上的高． 17. （1）若向量，且与方向相反，，求在方向上的投影向量的坐标； （2）若向量满足，求． 18. 在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为，已知在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）： ①，② ，③． 问题： （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 在中，内角所对的边分别为，满足 （1）求证：； （2）若锐角三角形， ①求的取值范围； ②求的取值范围． 松树桥中学高一下第一次段考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，一有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或；（2）① ；② ． 【16题答案】 【答案】（1），； （2）① ；② 【17题