2024年中考数学二轮专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学二轮专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数） 1．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 2．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． (1)求出抛物线的解析式． (2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ (3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 3．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系 （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明． 4．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点作垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，该抛物线的顶点到的距离为9m． (1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式； (2)现需在这一隧道内壁的同样高度的A、B处安装上照明灯，如图所示，若要求A、B两个照明灯之间的水平距离为8m，求出此时A、B两个照明灯距离地面的高度． 5．如图，在一处土坡上，有一个蔬菜大棚．在坡底点处有高1米的墙，在坡面点处有墙，蔬菜大棚横截面顶部为抛物线形，抛物线的一端固定在点处，另一端固定在点处，其中到坡底的竖直高度米，以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上最高点距坡底的水平距离为6米，竖直高度为3米，米． (1)求蔬菜大棚所在抛物线的函数关系式； (2)求墙的高度； (3)若在大棚顶部抛物线上安装一个电灯，求在竖直方向上，电灯与坡面的最大距离． 6．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 7．某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为．    (1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点G、M在上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/．已知，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户的成本） 8．如图，某长为的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为的墙，右侧是高为的墙，拱壁上某处离地面的高度与其离墙的水平距离之间的关系满足．现测得两墙体之间的水平距离为． (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离． (2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于，每相邻两排吊灯之间的水平距离为，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为．求共需要多少盏吊灯？ (3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为，两条车道之间是宽为的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为、宽为，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由． 9．根据下列素材，探索完成任务． 如何设计跳绳的方案 素材1 参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队．图2是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线．摇绳的两名队员水平间距为5米，他们的手到地面的高度米，绳子最高点距离地面2米．    素材2 某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身高均在－米，女生身高一人为米高，两人都为米，为保证安全，跳绳队员之间的距离至少米． 问题解决 任务1 确定长绳在最高点时的形状 在图2中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．