4.1.2空间几何体的直观图教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《空间几何体的直观图》教案 课题 4.1.2空间几何体的直观图 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出其直观图； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法以及根据几何体的三视图画其直观图； 5.数学运算:能够正确运用斜二测画法； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法、根据几何体的三视图画其直观图。 难点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 如图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的。建筑工人在建造时要根据工程师设计的图纸进行施工。工程师是利用什么方法画出图纸的？ 新知探究 新知探究（一）：水平放置的平面图形的直观图画法 对于平面多边形，我们常用到斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 画法： （1）如图，在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取与AD垂直的对称轴GH为y轴，x轴与y轴相交于点O.任取点O´， 画出对应的x´轴，y‘轴，使∠x´O´y´=45°。 （2）以点O´为中点，在x´轴上取A´D´=AD,在y´轴上取G´H´=GH；以点H´为中点画F´E´//x´轴，并使F´E´=FE;再以G´为中点画B´C´//x´轴，并使B´C´=BC。 （3）顺次连接A´B´C´D´E´F´A´，所得到的六边形A´B´C´D´E´F´就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图。 （4）擦去辅助线，整理得图。 思考一下：画水平放置的多边形的直观图的关键是什么？ 画水平放置的多边形的直观图关键是确定多边形顶点的位置。因为多边形顶点的位置一旦确定 ，依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点位置的画法。在平面上点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置。 · 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点0.且使∠xOy=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面。 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 新知探究（二）：立体图形的直观图画法 画长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A´B´C´D´的直观图。 画法： （1）画轴。如图， 画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. （2）画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=cm；分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和点Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体底面ABCD. （3）画侧棱。过A, B, C, D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA´，BB´，CC´, DD´. （4）成图。顺次连接A´，B´，C´，D´，A´，并加以整理(去掉辅助线，将被遮当的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图。 新知探究（三）：根据几何体的三视图画其直观图 如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。 分析：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个球，且圆柱横截面的直径与球的直径相同.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的球。 画法： （1）画轴。画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°。 （2）画圆柱的直观图。如图，以点O为中点，在x轴上截取AB=6cm,借助椭圆模板画出下底面圆O的直观图。在z轴上截取OO´=10cm,过点O´分别作O´x´//Ox, O´y´//Oy. 以点O´为中点，在x´轴上截取A´B´=6cm,借助椭圆模板画出上底面圆O´的直观图。连接AA´与BB´. （3）画球的直观图。如图，在O´