4.5.1几种简单几何体的表面积教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《几种简单几何体的表面积》教案 课题 4.5.1几种简单几何体的表面积 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出简单几何体的表面积； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握几何体表面积的展开图； 5.数学运算:能够正确计算几何体的表面积； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：棱柱的表面积；棱锥的表面积；棱台的表面积；球的表面积。 难点：棱柱的表面积；棱锥的表面积；棱台的表面积；球的表面积。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 埃及胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔的表面积是多少吗？ 新知探究 新知探究（一）：棱柱的表面积 在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积有什么关系吗？ 正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和。因此，可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。 棱柱的表面积应该怎么求呢？ 棱柱、棱锥、棱台的表面都由底面和侧面组成，因而其表面积(也称全面积部是其底面积和侧面积之和，由于其底面都是多边形，而多边形的面积我们已经今计算，因而计算这三种几何体的表面积的关键在于计算其侧面积。 与初中计算直棱柱、圆锥的侧面积方法一样，一般都是将棱柱、 棱锥、棱台的侧面展开成平面图形，从而将其侧面积转化为平面图形的面积来计算。 如图，将一直棱柱的侧面沿其一侧棱剪开后，其侧面展开图是一个矩形。 由于这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积计算公式为 其中，C为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高。 新知探究（二）：棱锥的表面积 如图，对于正棱锥，其侧面都是全等的等腰三角形，因而，若将其侧面沿其一侧棱剪开，则可得到一个由一些全等的等腰三角形构成的平面图形。 因此，由三角形的面积计算公式可得，正棱锥的侧面i积计算公式为 其中，C为正棱锥的底面周长，h´为侧面等腰三角形的高。 练一练： 如图，正棱锥S-ABCD的底面边长为4，顶点S到底面中心O的距离为4，求它的表面积。 解： 作SE⊥BC,垂足为E,连接OE. SO⊥OE, . SE⊥BC,SO⊥BC, BC⊥平面SOE, BC⊥OE,故OE=2. 又SO=4,SE=. 又底面周长C=4×4=16, = =16 又4×4=16, 因此,该正四棱锥的表面积为. 新知探究（三）：棱台的表面积 对于正棱台，若将其沿一侧棱剪开，则可得其侧面展开图是由一些全等的等腰梯形构成的平面图形。 根据梯形的面积计算公式，容易得到正棱台的侧面积计算公式为 其中C, C´为棱台两底面的周长，h´为棱台侧面的高。 新知探究（四）：球的表面积 虽然球的表面积不能像棱柱、棱锥、棱台那样通过展开成平面图来计算，但它的表面积由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其计算公式为 典型例题 典型例题 1、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ B ）。 A. B. C. D.2 2、某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（ B ）。 A.8 B.6 C.10 D.8 3、如图所示，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____ 2πR2_______。 拓展提高 如图，是一个正四棱台形的石墩，已知它的上底面边长为30cm，下底面边长为40cm，侧面梯形的高为30cm。在不计地面所占面积的情况下，试计算这个物体的表面积（结果单位为cm2）。 解： 由题意可知，上底面周长为C´=4×30=120(cm) 下底面周长为C=4×40=160(cm) 则𝑆_正棱台侧=1/2 （𝐶+𝐶´）ℎ´ =1/2(160+120)×30 =4200(cm2) 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. 棱柱的表面积； 1. 棱锥的表面积； 1. 棱台的表面积； 1. 球的表面积。 学科网（北京）