2.2二倍角的三角函数教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《二倍角的三角函数》教案 课题 2.2二倍角的三角函数 单元 第二单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用两角差的余弦公式推导出二倍角的余弦公式； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握三角函数的相关知识，为三角函数的学习打好基础的同时，也能学习利用三角函数解决实际问题。 4.直观想象：二倍角的余弦公式推导出二倍角的正弦、正切公式； 5.数学运算:能够正确运算二倍角的余弦、正弦和正切公式； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 重点 难点 重点：二倍角的三角函数。 难点：二倍角的三角函数。 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如:6=3+3=3×2。 同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如:60°角是30°角的二倍，角2是角的二倍。而对于角都有三角函数值，那么二倍角的三角函数值怎样计算呢? 新知探究 新知探究（一）：二倍角的三角函数 我们先来回忆一下正弦、余弦和正切的和角公式： sin(+β)=sincosβ+cossinβ cos(+β)=coscosβ-sinsinβ tan(+β)= 在正弦、余弦和正切的和角公式中，若=β，你有什么发现？ 当=β时， sin(+)=sincos+cossin =2cossin cos(+)=coscos-sinsin =cos2-sin2 tan(+)= = sin2=2cossin cos2=cos2-sin2 tan2= 上述三个等式统称为二倍角公式，依次简记为、 、. 由于cos2+sin2=1，所以二倍角公式中的cos2=cos2-sin2 还可以进一步表示为 cos2=2cos2-1=1-2sin2 练一练 1、化简下列各式，并求值。 （1）5sincos； （2）cos2-sin2； （3）. 分析:利用倍角公式直接化简求值。 解： （1）5sincos=·2sincos =sin=. （2）cos2-sin2=cos=. （3）=· ==. 2、已知∈(,),且sin()=,求的值。 分析：由已知可直接应用，或变为=后应用；所求值的式子中也可以直接求出，或变为=sin()再求值。 解： 法一：∈(,),则-∈(,). ==. cos2=sin() =2sin() =2 =. =cos[-()]=sin()=. ==. 解： 法二：原式= = =2 =2 =2×=. 在解决三角函数化简求值问题的一般思路： “一角二名三结构”，即 (1)从角出发:不同角化同角; (2)从函数名出发:不同名化同名; (3)从式子结构出发:遇切割想化弦,遇分式想通分,遇平方想降次,遇根式想升次，遇asinbcos想辅助角公式。 典型例题 典型例题 1、已知sin=-,∈(,),则sin的值为（ B ）。 A. B. - C. D. 2、 已知,且cos=,则sin=（ B ）。 A. - B. C. D.- 3、若tan=,则=（ C ）。 A.3 B.-3 C. D.- 拓展提高 求y=(cos4x+cos2x)的最值。 解： y=(2cos2-1+cos2x) =(cos2x+)2-. cos2x∈[-1,], =1, =-. 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂小结 1. sin2=2cossin 1. cos2=cos2-sin2 1. tan2= 学科网（北京）股份有限公司 $$