2.2 二倍角的三角函数（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

2.2　二倍角的三角函数 基础过关练 题组一　二倍角公式的正用 1.(2024甘肃天水期中)已知sin α=,则cos 2α的值为(　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 2.(2025河北秦皇岛部分学校期末联考)在△ABC中,tan A=,cos B=,则tan[2(A+B)]=(　　) A.-　　B.-　　C.　　D.-11 3.(2025甘肃平凉第一中学月考)已知tan=-2,则sin 2α=(　　) A.　　B.　　C.-　　D.- 4.(2025黑龙江大庆实验中学期末)已知sin=,则sin=(　　) A.　　B.-　　C.-　　D. 5.设sin 2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是　　　　.  6.已知tan α=2,求的值. 7.(2025江苏苏州工业园区星海实验中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于点A,B. (1)求cos(α-β)的值; (2)若α∈,β∈,求2α-β的值. 题组二　二倍角公式的逆用、变形使用 8.(2025重庆实验外国语学校月考)sin2-sin2=(　　) A.　　B.　　C.-　　D.- 9.(多选题)(2025宁夏银川第六中学月考)下列各式计算结果为的是(　　) A.2sin 30°cos 30°　　B.2cos230°-1 C.　　D. 10.求下列各式的值: (1)cos 36°cos 72°;(2). 能力提升练 题组一　二倍角公式的正用 1.(2025甘肃张掖民乐第一中学期中)已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　) A.　　B.-　　C.　　D. 2.对于锐角α,若sin=,则cos=(　　) A.　　B. C.　　D.- 3.已知cos(β-α)=,tan αtan β=,则cos[2(α+β)]=(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 4.(2025黑龙江哈尔滨期末)的值为　　　　.  题组二　二倍角公式的逆用、变形使用 5.(2025安徽宿州开学考试)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则=(　　) A.4　　B.+1　　C.2　　D.-1 6.(多选题)下列式子化简正确的是(　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35°= B.cos2-sin2= C.-=2 D.= 7.已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,则tan α=　(　　) A.　　B.±　　C.　　D.± 题组三　二倍角公式的综合应用 8.已知关于x的方程x2-xcos Acos B+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是(　　) A.直角三角形　　B.等腰三角形 C.钝角三角形　　D.等边三角形 9.(2025广东广州八区期末联考)方程sin x=cos 2x在[0,3π]上的实数解之和为　　　　.  10.(2024广东深圳中学段考)已知函数f(x)=sin xsin-sin2x+1,x∈R. (1)求函数f(x)的图象的对称轴; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 答案与分层梯度式解析 2.2　二倍角的三角函数 基础过关练 1.B 2.C 3.A 4.D 8.D 9.ACD 1.B　由二倍角公式得cos 2α=1-2sin2α=1-2×=. 2.C　在△ABC中,∵cos B=, ∴sin B==,∴tan B=2, ∵tan A=, ∴tan(A+B)===-, ∴tan[2(A+B)]===. 3.A　因为tan==-2,所以tan α=3, 所以sin 2α====. 4.D　∵sin=, ∴sin=sin=cos=cos=1-2sin2=1-2×=. 一题多解 　　设β=α+,则sin β=,α=β-, 所以sin=sin=cos 2β=1-2sin2β=1-2×=. 5.答案　 解析　∵sin 2α=-sin α,∴sin α(2cos α+1)=0, 又α∈,∴sin α≠0, ∴2cos α+1=0,∴cos α=-, ∴sin α=,∴tan α=-, ∴tan 2α===. 6.解析　∵tan α=2, ∴ = ===1. 7.解析　(1)由题意得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=, 则cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=-. (2)由(1)得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=,∴cos 2α=cos2α-sin2α=-,sin 2α=2sin αcos α=, ∴sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β =×-×=-, ∵α∈,∴2α∈(0,π), 又cos 2α<0,∴2α∈, 又β∈,∴2α-β∈, ∴2α-β=-. 8.D　sin2-sin2=sin2-sin2=sin2-cos2=-cos =-. 9.ACD　对于A,2sin 30°cos 30°=sin 60°=,故A满足; 对于B,2cos230°-1=cos 60°=,故B不满足; 对于C,=tan 45°=,故C满足; 对于D,=tan(20°+40°)=tan 60°=,故D满足. 10.解析　(1)cos 36°cos 72°= ====. (2)=2×==-2. 能力提升练 1.A 2.D 3.B 5.A 6.AD 7.C 8.B 1.A　因为2sin 2α=cos 2α+1, 所以4sin αcos α=2cos2α-1+1,即4sin αcos α=2cos2α, 因为α∈,所以cos α>0,sin α>0, 所以2sin α=cos α, 又cos2α+sin2α=1,所以sin α=或sin α=-(舍去). 2.D　由α为锐角,得-<α-<, 因为sin=,所以cos=, 所以cos=cos =-sin=-2sincos =-2××=-. 3.B　由tan αtan β==, 得2sin αsin β=cos αcos β, 又cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=, 所以sin αsin β=,cos αcos β=, 所以cos[2(α+β)]=2cos2(α+β)-1 =2(cos αcos β-sin αsin β)2-1 =2×-1=-. 4.答案　 解析　 == ==. 5.A　由已知得m=2sin 18°, ∴= ===4. 6.AD　对于A,由tan(25°+35°)==,得tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35°=,故A正确; 对于B,cos2-sin2=cos=cos =,故B错误; 对于C,-====4,故C错误; 对于D,因为=tan(2×22.5°)=tan 45°=1,所以=,故D正确. 7.C　由4sin 2α-3cos 2α=3,可得4sin 2α=3cos 2α+3=6cos2α,所以8sin αcos α=6cos2α, 因为cos α≠0,所以4sin α=3cos α,所以tan α=. 8.B　设方程的两根分别为x1,x2, 由根与系数的关系,得x1+x2=cos Acos B,x1x2=2sin2=1-cos C, 由题知,x1+x2=x1x2,则2cos Acos B=1-cos C, ∵A+B+C=π, ∴cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B, ∴cos Acos B+sin Asin B=1, ∴cos(A-B)=1, ∴A-B=0,∴A=B, ∴△ABC为等腰三角形. 9.答案　 解析　由sin x=cos 2x得sin x=1-2sin2x, 即2sin2x+sin x-1=0,解得sin x=-1或sin x=, 因为x∈[0,3π],所以x=或或或或, 所以方程sin x=cos 2x在区间[0,3π]上的实数解之和为++++=. 10.解析　(1)f(x)=sin xsin-sin2x+1 =sin x+cos2x =sin2x+sin xcos x+cos2x =+sin 2x+ =sin 2x+cos 2x+ =+ =sin+, 令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x=+(k∈Z). (2)当-≤x≤时,-≤2x+≤,因为函数y=sin x在上单调递增,在上单调递减, 所以当2x+=,即x=时, f(x)max=; 当2x+=-,即x=-时, f(x)min=. 故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $