广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年高二（下）第一次月考 数学试卷 命题人：黄龙 审题人：马飞、杨国伟 考试时长：120分钟 总分：150分． 说明： 1．全卷共4页，满分为150分，考试用时为120分钟. 2．答题前，务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的班级、姓名、准考证号. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 1. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 2. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列前项和为，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为.已知，.记（），则数列的（ ） A. 最小项为 B. 最大项为 C. 最小项为 D. 最大项为 6. 若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则 解集为（ ） A B. C. D. 7. 已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 时，n的最大值为13 C. 数列中的最大项为 D. 时，n的最大值为27 10. 设等比数列公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知函数，，则（ ） A. 恒成立的充要条件是 B. 当时，两个函数图象有两条公切线 C. 当时，直线是两个函数图象的一条公切线 D. 若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则_____________． 13. 设，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 16. 已知数列和满足：，，数列的前项和为. （1）求数列和通项公式： （2）设数列，求数列的前项和. 17. 已知数列满足. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 19. 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，. （1）求，，； （2）已知时，. （i）求； （ii）设，数列前n项和为，证明：. 2023-2024学年高二（下）第一次月考 数学试卷 命题人：黄龙 审题人：马飞、杨国伟 考试时长：120分钟 总分：150分． 说明： 1．全卷共4页，满分为150分，考试用时为120分钟. 2．答题前，务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的班级、姓名、准考证号. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（I）；（II）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17