新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高二第二学期开学考试数学问卷 满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题的作答，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知在正项等比数列中，，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2 已知平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形OABC中，点M是OA的中点，点N在BC上，设，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（ ） A. 5 B. C. D. 6. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 蚊香具有悠久历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当时，得到如图所示棱长均相等的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的半径与棱长的比值的平方为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. 中的最小值为 C. 使的的最大值为32 D. 10. 设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（ ） A. 两条相交直线 B. 圆 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线 11. 已知直线 l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线与圆交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若直线的斜率为1，则 B. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 C. 若点，则周长的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13. 圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______． 14. 设等比数列的公比为为前项和，若，则______． 15. 已知，则在上投影向量的坐标为__________. 16. 正三棱柱中，，是中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 18. 记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 19. 在四棱锥中，底面为正方形， ，平面，分别为的中点，直线与相交于点． （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知点，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为，若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值. 21. 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面. （1）求证：平面； （2）若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，连接，若直线的一个