精品解析：广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期 3月月考数学试题 一、单选题 1. 函数导数=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设是函数导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若，则在上的最小值为0 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 11. 定义：设 是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数 既有极大值又有极小值 C. 函数 有三个零点 D. 对任意 ，都有 三、填空题 12. 曲线在处切线倾斜角为__________． 13. 若函数的极大值为11，则的极小值为____________． 14. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是______． 四、解答题 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 如图，三棱柱侧棱与底面垂直，，点是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求. 18. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km. （1）求A、B两点间的距离； （2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值． （2）讨论的单调性； （3）若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期 3月月考数学试题 一、单选题 1. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解. 【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减， 结合选项可知，只有C中函数符合要求， 故选：C 5. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据极值定义进行求解即可. 【详解】由， 因为在处取得极小值1， 所以有， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以是函数的极小值点，故满足题意， 于是有. 故选：C 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可排除B，利用函数值正负可排除A，再根据单调性排除D，得解. 【详解】令，， 因为，所以是奇函数，排除B， 又当时，恒成立，排除A， 当时，， ， ，，函数单调递增， 当时，，即函数单调递减，故D不正确. 故选：C. 7. 若函