精品解析：广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

李兆基中学高二年级2023-2024学年第二学期 第一次段考数学试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 2. 设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第（ ）项． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个边长为的正方形被等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ） A B. C. D. 5. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 设，若函数有极值点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，是数列的前项和，则（ ） A. 是定值，是定值 B. 不是定值，是定值 C. 是定值，不是定值 D. 不是定值，不是定值 二、多选题 9. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 若数列的前项和，则数列为等比数列 B. 若的前项和，则数列为等差数列 C. 若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列 D. 若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列 10. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为 B. 的前项和为 C. 的前项积为 D. 11. 已知函数，下列结论中正确是 A. 函数在时，取得极小值 B. 对于，恒成立 C. 若，则 D. 若，对于恒成立，则最大值为，的最小值为1 三、填空题 12. 函数在上的最大值与最小值之和为__________. 13. 已知数列{}满足 2 + + …+ = ，数列 前n项和为，则 _____ 14. 已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直，则的值分别为____；若在上单调递增，则m的取值范围______. 四、解答题 15. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 李兆基中学高二年级2023-2024学年第二学期 第一次段考数学试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 64 B. 80 C. 96 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 2. 设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第（ ）项． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，且，求得，进而得到前6项均为正数，从第7项起为负数，数列的最大项为，是数列中的最小项，得到最大的项为，即可求解. 【详解】由题意，可得， 所以，且， 又由等差数列的公差， 所以数列递减数列，前6项均为正数，从第7项起为负数， 数列的最大项为，是数列中的最小项，且， 所以数列中最大的项为，即第6项. 故选：C. 3. 已知正项等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正项等比数列的性质，，，可求的值. 【详解】正项等比数列中，，则， ，则， 又，即，解得. 故选：B 4. 一个边长为的正方形被等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造第次新挖掉的面积为数列，结合等比数列的前项和公式，即可求得结果. 【详解】设第次新挖掉的面积为，则第次新挖掉的面积为， 根据题意可得，，又