专题02 代数式化简求值——2024年中考数学二轮专题复习（全国通用）

专题02 代数式化简求值 方法一：先化简，再代入 例1： 1．化简求值：，其中，． 变：1－1 2．先化简，再求值：，其中，． 变式1－2 3．先化简，再求值：，其中，. 变式1－3 4．先化简，再求值： ，其中x=1+，y=1﹣ ． 方法二：赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围． 例2 5．请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的的值代入求值． 变式2－1 6．先化简，，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值 变式2－2 7．先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数． 方法三：先变形，再整体代入 从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用，整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体．不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子． ①变换条件后，整体代入求值 例3.1 8．已知，求的值． 变式3－1－1 9．已知，则的值为 ． 变式3－1－2 10．，求的值． ②变换结论后，整体代入求值 例3.2 11．如果，那么代数式的值为（     ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 变式3－2－1 12．已知，，求整式的值． 变式3－2－2 13．已知，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 ③变换条件和结论后，整体代入求值 例3.3 14．若，则的值为 ． 变式3－3－1 15．已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值． 变式3－3－2 16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0． 方法四：隐含条件求值法 先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值． 例4 17．若单项式与是同类项，求代数式的值． 变式4－1 18．已知，求的值． 变式4－2 19．若和互为相反数，则 ． 方法五：利用“无关”求值或说理 方法总结要说明一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关． 例5 20．有这样一道题：计算的值，其中，．甲同学把“”错抄成了“”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？ 变式5－1 21．已知，． （1）若的值与的值无关，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 变式5－2 22．已知多项式值与的取值无关，求的值． 方法六：配方法 若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果． 例6 23．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值． 变式6－2 24．已知，求的值． 方法七：平方法 在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号． 例7 25．已知且，则当时，的值等于 ． 变式7－1 26．已知，则的值是 ． 变式7－2 27．若，求的值 方法八：特殊值法 有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单． 例8 28．若，则的值为 ． 变式8－1 29．已知实数，满足，那么的值为（   ） A． B． C．1 D．2 方法九：设参法 遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可． 例9 30．已知，求的值． 变式9－1 31．若，求的值． 变式9－2 32．已知，求的值． 方法十：利用根与系数的关系 如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值． 直接用根与系数的关系求值 例10.1 33．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为 变式10－1－1 34．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． ②构造一元二次方程，利用根与系数的关系求值． 例10.2 35．已知，，求的值． 变式10－2－1 36．已知，，，求值． ③根的含义和根与系数的关系结合使用求值 例10.3 37．已知，是方程的两根，求的值． 变式10－3－2 38．已知、是方程的两个实根，求的值． 方法十一：利用分式的基本性质求值 例11 39．已知,求的