江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

南昌二中2023-2024学年度下学期高一数学月考（一） 命题人：游佳 审题人：龙光鹏 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1sm(-9)=() A 2 B-受 c 2.己知a∈(m,2m),tana=2,则2sina-cosd=(-) A.V B.-5 :5或-5 D.0 3.已知a=stn克b=tan略c=log162,则() A.a<b<c Ba b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 4.折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”它常以字画的形式 体现我国的传统文化，也是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图， 设扇面A,B间的圆弧长为l,A,B间的弦长为d,圆弧所对的圆心角为(0为弧度角)，则L,d和8 所满足的恒等关系为() 图1 图2 A-月 B- c D. 5.已知a,B都是锐角，且c0sa=cosB=行则a+B-( A B.婴 C我婴 D.或 6设竖<a<登且sin号-cos=-语则an侣+用)-) 2 2 A月 B青 C.- D.-3 7.已知w>0,【ml≤空，在函数f()=sin(ωr+p)和g()=cos(ωx+p)的图象的交点中，相邻两 个交点的横坐标之差的绝对值为2且f的图象关于点（一云0）对称，则g(受)的值为() A.1 B. c D.0 8.函数f幻=(2x-)cos(经-)-sin(x-),xE(-2m,3m)的所有零点之和为() .0 B.受 c 0.7π 2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.计算下列各式，结果为V3的是() A.√Zsin15°+√Zcos15° B.cos215°-sln15°cos75 tan30° C.1-tan230 D.V3sin50(1+V3tan10) 10.己知函数f=2cos(2x-), 则下列说法正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B,f的图像的一个对称中心是（亚0）不 Cf网的图像关于直线x=一-对称 D,f)在区间（号，受）上单调递减 11.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集 周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线 f因=2si血（停x+)(ml<),且经过点(1,2，则下列说法正确的是(） A. 函数f(x+动是奇函数 B.函数f(x)在区间(1,2)上单调递减 C.3n∈N,使得f(1)+f2)+f(3)+.+f(n)>2 D.x∈R,f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)的值为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.sin15'+sin75 cos15°+c0s75 13.已知函数f)=cos传x+p)(w>0,0<p<,且f(-)=-f),则f(1)+f(2)++ f(2026)= 14.己知函数f)=si血(2x+p),其中p为实数，且lpl<π，若f()≤/得)对xeR恒成立，且 f写>f(m),则fx)的单调递增区间为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 已知sin(a-B)cosa-cos(a-)sina=二，B是第三象限角. 5 (1)求an2B的值： ☒Ro子-月+2cr+ 的值 sim(π-p)sim(+B) 2 16.(本小题15分) 已知函数f)=4sinx·c0s(x+)+2cos(π+2x). (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间： (2)若f0-君)=-号和∈[要，，求sin(26-的值. 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=sinx+cosx(x∈R): ()求函数y=f)·f(x-习在0，引的值域好 (2)将函数fx)的图象上的每个点的横坐标都变为原来的（ω>0）倍，纵坐标不变，得到函数() 的图象，若函数h(x)在(，m)上没有最值，求aω的最大值. 18.(本小题17分) 函数f()=Asi血(@x+p)(A>0,ω>0，pl<)的部分图像如图所示， (1)求函数f(x)的解析式： 2)函数n(=f(),x∈[-告，受)的图像与直线y=号恰有三个 公共点，记三个公共点的横坐标分别为x1,x2:x3且x1<x2<x3,求 C0s(K1+2x2+x3)的值； 7x (3)函数g()=fx+牙)，若对于任意x1,2∈[0，，当x1<x2时，都 2 有f(x)-f(x2)<g(x)一g(2)成立，求实数t的最大值. 3 3 19.(本小题17分) 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地AOB(圆心角为)和COD(圆心角为)，BD为圆的直