2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题

2024年九年级中考数学专题复习：圆的切线证明题 1．如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，时，求的长． 2．如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点，与交于点．连接，，作，与的延长线交于点．    (1)求证：是的切线； (2)求的度数． 3．如图，以为直径的上有两点E、F，，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)如果N是的中点，且，求的长． 4．如图，已知是以为直径的的切线，且，连接交于点，延长交于点，为的中点． (1)求证∶ 是的切线； (2)若的半径为2，求的长． 5．如图，已知是的外接圆，是的直径，点是延长线上的一点，交的延长线于，于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．    (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 7．如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，．    (1)求证：是的切线； (2)若， ①求的长； ②求的半径． 8．如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求． 9．如图，是的内接三角形，，，D 为延长线上一点，． (1)求证：是的切线； (2)如果的半径为 4，求阴影部分的面积． 10．如图，、内接于，，是延长线上一点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 11．如图，点在直角的边上，，以为圆心、为半径的与边相交于点，连接交于点，连接并延长交于点．已知．    (1)求证：是切线； (2)若，求半径． 12．如图，是的外接圆，是的直径，C是延长线上一点，在上，连接，若． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，，求的长． 14． 如图所示， 为的直径， 弦于点 E， 连接， 过点C作 交于点G， 点 F 在 的延长线上， 连接 ， 已知． (1)求证： 是的切线; (2)若 求的半径． 15．如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D． (1)求证：直线是的切线； (2)若， ①求的半径的长； ②求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：连接， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ∵， ∴， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：如图，连接， ， ，为半径， 是的切线， 又是的切线， ，， ， ∵， ， ， ， ， ． 2．（1）证明：连接．   ， ， ． ． ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：连接．   ， 中，， ， ∵， ． ， ， ， ， ∴， ∵四边形是平行四边形， ． 3．（1）证明：如图所示，    ∵， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是的切线； （2）证明：如图所示，    ∵平分 ∴ 又∵， 则， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，取的中点，连接，      ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴ 设，则， ∴ ∵ ∴ ∴，, ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为， ∴， ∴， ∴． 4．（1） 证明：连接， 是直径， ， ， 又为的中点， ， ， ， ， 是的切线，是直径， ， ， ， ， 是圆的切线； （2） 解：∵、都是圆的切线， ∴， ∵为的中点． ∴， ∴， 在和中， ，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， ， ． ∴． 5．（1）证明：连接． ，，， ． ， ． ． ． ， ． 是的切线． （2），． 在中，，， ∴， ，． 在中，， ． 6．（1）证明：如图1，连接，连接，    在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：如图2，连接，    ∵，， ∴，， ∴， 设的半径为，则，， ∵， ∴， 解得， ∴的半径为10． 7．（1）证明：∵，   ∴， ∵，    ∴．    ∵为的直径， ∴， ∴，   ∴． ∴，      ∴， ∵是圆的半径，   ∴是的切线； （2）解：①由（1）得：， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，                           在中， ∵， ∴；