精品解析：甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

敦煌中学2023-2024学年度第二学期高一年级月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 2. 一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A. －2 B. C. 2 D. 5 5. 已知且向量与互相垂直，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是（ ） A. 这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多 B. 这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里 C. 这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4 D. 这10城市地铁运营线路条数的极差是12 8. 已知内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 C. 若非零向量与共线，则 D. 若，则 10. 已知平面四边形，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则四边形是梯形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是平行四边形 D. 若且，则四边形是矩形 11. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 12. 已知甲､乙两组数据分别为，和，若甲､乙两组数据的平均数相同，则（ ） A. 甲组数据的中位数为10 B. 乙组数据的第75百分位数为9.5 C. 甲､乙两组数据的极差相同 D. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量与的夹角为120°，且，则______，|______． 14. 中，，则______，______． 15. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____． 16. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______. 四、解答题（共6大题，共70分） 17 已知向量，，点． （1）求线段BD的中点M的坐标； （2）若点满足点P，B，D三点共线，求y的值． 18. 已知向量，，． （1）求满足的实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 19. 记内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 20. 某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍． （1）求和的值； （2）若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？ （3）估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？ 21. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. （1）用向量与表示 和 （2）用向量与表示 （3）求出 值 22. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C的大小; （2）若，且，求周长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 敦煌中学2023-2024学年度第二学期高一年级月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样比即可求解. 【详解】由题意可知抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为， 则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多． 故选：A 2. 一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】将这些数从小到大重新排列后结合百