广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高一下学期周末试卷（五）

深圳实验学校高中园高一数学周末试卷（五） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的共轭复数(    ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数为虚数单位对应的点在第象限．(    ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4.已知复数，则在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则 (    ) A. B. C. D. 6.不解三角形，下列三角形中有两解的是(    ) A. B. C. D. 7.中，，则的形状为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8.在中，若其面积为，且，则角的大小为    A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的有(    ) A. 一定是实数 B. 若是两个相等的实数，则一定是纯虚数 C. 复数可以分为正复数，和负复数 D. 复数则可能不是 10.设复数，则(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 若复数满足，则的最大值为 11.在中，角，， 所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. 是钝角三角形 C. 若，则内切圆半径为 D. 若，则外接圆半径为 12.在中角 所对的边分别为，能确定 为锐角的有(    ) A. B. C. 均为锐角，且 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设为实数，复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则的取值范围为________． 14.若复数，则          ． 15.已知复数在复平面内对应的点在射线上，且，则复数的虚部为           16.若复数满足，则 ________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知复数，，其中是虚数单位，，， 1若为纯虚数，求的值 2若，求的取值范围． 18.的内角、、的对边分别为、、，已知． 求角的度数； 若，，求的面积． 19.已知复数 若复数为纯虚数，求实数的值； 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 20.已知复数满足：． 求； 若复数，且是纯虚数，求的值． 21.如图，在中，角，，的对边分别为，，，． 求角的大小； 若，为外一点，，，求四边形面积的最大值． 22.在中，角，，的对边分别为，，，已知． 1求角的大小； 2若三角形的外接圆半径为，求最大值． 深圳实验学校高中园高一数学周末试卷（五）答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D D C A AD BCD ACD ACD 13.  14.13 15.-2 16.  【解析】3.解： ，， 则，，  ， 可得  由余弦定理，可得则， 则的面积，故选A． 5.解：由正弦定理及，得， 所以，所以， 因为，所以， 由余弦定理、三角形面积公式及， 得，整理得， 又，所以，故． 6.解：由题意，，，，由正弦定理得有一解，有一解，故A不符合题意 B.由正弦定理知，，即，，，， 有一解，有一解，故B不符合题意 C.由正弦定理知，，即，，无解，故C不符合题意 D.由正弦定理知，，即，，，， 有两解，有两解，故D符合题意．故选D． 7.解：在中， ， 由正弦定理可得，由余弦定理可得：， ，是钝角三角形．故选C． 8.解：因为   ，而    ， 所以     ，所以   ， 因为为三角形内角，故A  ．故选A． 9.解：对于，设，则，即，故正确； 对于，如果，不是纯虚数，故B不正确； 对于，复数没有正负，故C不正确； 对于，对于，，不一定为实数， 所以可能不是，D正确．故选AD． 10.解：对于，的虚部为，故A错； 对于，的共轭复数为，故B正确； 对于，在复平面内对应的点为，在第四象限，故C正确； 对于，若复数满足，则，故D正确；故选BCD． 11.解：，A正确； 由，可知的最大角为角， 令，则，， ，则三角形最大角为锐角， 所以为锐角三角形，B错误； 因为，， 所以，若，则，， 则， 设内切圆半径为，则，解得，C正确； ，解得，D正确．故选：． 12.解：对于，，，为锐角，故A正确； 对于，，，，为钝角，故