广东省深圳市南山区第二外国语学校2023—2024学年下学期3月月考八年级数学试题

2023-2024学年广东省深圳第二外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x＝22+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．1≤k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．k＜2 5．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45° 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．140° 7．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即PM＝PN，画射线OP，那么△OMP≌△ONP所用的判定定理是（　　） A．SSS B．AAS C．HL D．ASA 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D；②∠ADB＝120°；③点D在AB的垂直平分线上（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BD．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，若AE＝2，则△ABC的周长为13（　　） A．1.2 B．1.5 C．1.4 D．1 10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11．已知a、b为常数，且a≠0，如果不等式ax+b＜0的解集是x＞1　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则CD与BD的数量关系是 　 　． 13．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，则x的取值范围是 　 　． 14．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，MN经过点O，与AB，且MN∥BC，AB＝7cm，则△AMN的周长为 　 　． 15．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（共7小题，共55分.第16-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21题9分，第22题10分.） 16．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．解不等式组，并求不等式组的正整数解． 18．如图，已知△ABC． （1）根据要求作图，在边BC上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） （2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC． 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且，连接DE、CE，∠1＝∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）若∠AED＝30°，求CD的长． 20．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，B种树木4棵，共需470元，B种树木2棵，共需410元． （1）求A，B两种树木每棵各多少元？ （2）布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，那么该校最多可购买多少B种树木？ 21．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，使CE＝CD． （1）求证：DB＝DE； （2）过点A作AF∥BC，交ED延长线于点F，交AB于M ①若EM＝12，则BD＝　 　． ②求证：AB垂直平分DF． 22．如图①，在△ABC中，延长AC到D，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE＝∠D （1）求证：△BCE是等腰三角形； （2）如图①，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，BE'与CE交于F，若BE′∥ED； （3）在如图②，若∠ACB＝90°，AC＝BC，连接BE'交CE于F，交CD于G．若AC＝a（b＞a＞0），求线段CG的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$