精品解析：广东省佛山市顺德区李兆基中学2023-2024学年高一下学期第一阶段性检测数学试题

李兆基中学2023级高一第二学期第一阶段性检测 数学科试题 一､单选题 1. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. =（ ） A B. C. D. 4 已知向量满足满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的（ ） A. 外心 B. 重心 C. 垂心 D. 内心 7. 已知，且和均为钝角，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，已知正方形边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 11. 数学与生活存在紧密联系，很多生活中模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 12. 化简：______. 13. 已知向量．若非零实数满足，则______. 14. 已知函数（其中）．给出下列四个结论： ①若，则是函数的一个零点； ②若，函数的最小值是； ③若，函数图象关于直线对称； ④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______． 四､解答题 15. 如图，中，是中点，与交于点. （1）用表示； （2）设，求的值； （3）若，求的最大值. 16. 已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）求在上的投影向量的坐标； （3）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 18. 已知向量，，函数. （1）若，且，求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 19. 已知向量，函数的最小值为. （1）求； （2）函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 李兆基中学2023级高一第二学期第一阶段性检测 数学科试题 一､单选题 1. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和差正切公式直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由， 平方可得， 解得 故选：A. 3. =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，化简求值. 【详解】 . 故选：A 4. 已知向量满足满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出和，利用夹角余弦公式求出答案. 【详解】，，， ， ， 因此． 故选：D． 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】结合诱导公式，利用三角函数图象的平移和变换求解即可. 【详解】因为， 所以只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：A 6. 点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的（ ） A. 外心 B. 重心 C. 垂心 D. 内心 【答案】C 【解析】 【分析】对题目的式子两边乘以，得到所在直线为高所在直线，即可． 【详解】由题意， 故所在的直线与三角形的高重合，故通过垂心. 故选：C． 7. 已知，且和均为钝角，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度范围求解，再求解，结合角度范围判断即可. 【详解】∵和均为钝角， ∴，． ∴． 由和均为钝角，得，∴． 故选：