2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数线段周长问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数线段周长问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 2．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．    (1)求点和点的坐标； (2)求线段的最大值及此时点的坐标； (3)当最大时，在二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，连接BC交抛物线的对称轴于点D，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点E在对称轴上； ①当的值最小时，求点E的坐标； ②以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求点E的坐标． 4．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 5．已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标； (3)以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，，求的最小值． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作PE轴交BC于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，过点作轴于点，使得，请直接写出点的横坐标． 8．如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，连接、．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点D是第一象限抛物线上一点，点P是线段上一点，且，连接交于点E，求线段的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，点F为y轴负半轴上一点，且，若点P是线段上一点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为，与y轴交于点，并经过点，M是它的顶点．    (1)求二次函数的解析式； (2)用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过、、三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，交于点E． (1)求抛物线所对应的函数表达式；直接写出直线的表达式； (2)当时，求点D的坐标； (3)以为对角线，作菱形，使点N在的右边，且，求点N与y轴的最大距离． 11．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，与y轴交于点，连接、，点D为抛物线顶点，过点D作y轴的平行线交x轴于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P在右侧且为第一象限抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点H，过点P作轴交BC于点M，过点作轴交DE于点N，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，分别过点D和点B作x轴和y轴的平行线并交于点Q，将抛物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与直线和直线分别交点S和点T，连接，当平行的一边时，请写出所有符合条件的m的值，并写出求解m的值的其中一种情况的过程． 12．如图，抛物线经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)抛物线上是否存在一点Q，使是的面积一半，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)点E是y轴上的动点，连接，直接写出的最小值． 13．如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点． (1)