精品解析：浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 4. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 5. 将方程变形为用含的代数式表示为 ( ) A B. C. D. 6. 如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重为200 g时，弹簧长20 cm；那么当弹簧长15 cm时，挂重为(　 　) A. 80 g B. 100 g C. 120 g D. 150 g 9. 如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ） A. 25 B. 36 C. 49 D. 81 10. 如图，，点为上方一点，分别为角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________． 12. 如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______． 13. 如图，在一块长为，宽为长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______． 14. 如果单项式与能合并成一个单项式，那么__________，__________． 15. 已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 16. 数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则．上述结论中正确的个数有______个． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的关系是______； （3）四边形的面积是______（平方单位）． 19. 已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）： 证明：（已知）， ____________________，（ ） __________，（两直线平行，内错角相等） 又（已知） __________，（等量代换） ____________________，（内错角相等，两直线平行） ．（ ） 20. 我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 21. 如图，，． （1）与平行吗？试说明理由； （2）若平分，于点，，求度数． 22. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． （1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完； （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值． 23. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__