解三角形之面积取自范围专练-2024届高三数学二轮复习

解三角形之面积取自范围 一、解答题 1．中角所对的边分别为，其面积为，且. (1)求； (2)已知，求的取值范围. 2．如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. (1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值. 3．如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．    (1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式； (2)求的最小值． 4．如图所示，在中，是上的点，． (1)若，求证：； (2)若，求面积的最大值． 5．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． 6．记的内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求面积的最大值. 7．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. (1)求； (2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 8．如图，在平面四边形中，. (1)若，求的大小； (2)若，求四边形面积的最大值. 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 10．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角B的大小和边长b的值； (2)求面积的取值范围． 11．如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，过点分别作，，分别交、于、两点，设.    (1)分别用表示线段和的长； (2)求平行四边形的面积的最大值，并求出此时的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第10页，共10页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形之面积取自范围 一、解答题 1．中角所对的边分别为，其面积为，且. (1)求； (2)已知，求的取值范围. 解析1） 因为三角形的面积为， 则， 所以，又，则； （2）由于，所以， 即，取等号， 故， 故 2．如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. (1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值. 解析1）因为，的外接圆半径为4，所以，解得. 在中，，则，解得. 又，所以； 在中，，，， 所以. （2）设，. 又，所以. 因为，所以. 在中，，由正弦定理得， 即，解得 . 在中，，由正弦定理得， 即，解得， 所以. 又，所以， 当且仅当，即时，取得最大值1， 所以的最大值为. 3．如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．    (1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式； (2)求的最小值． 解析1）， 所以， 所以， 所以， 所以， 即， （2） 由得， 所以，即时，取得最大值， 所以时，最小值为． 4．如图所示，在中，是上的点，． (1)若，求证：； (2)若，求面积的最大值． 解析（1）由，知， ， 结合题设，即， 两边同除以，得； （2）设，则， 中，由正弦定理，得①， 中，由正弦定理，得②， ②÷①，结合，得， 即 ， 设，即求函数的最大值， ， 时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减， 当时，函数有最大值， 此时， 面积的最大值为. 5．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． 解析（1）选①，， 所以． 因为，所以，即， 所以． 选②．由及正弦定理得， 所以． 因为，，所以， 所以， 所以． （2）如图， 点满足，则，故，又， 故， 即，即，当且仅当时，取等号， 故，即面积的最大值为． 6．记的内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求面积的最大值. 解析（1）由题意： 则， 则， 则， 又由余弦定理得得， 所以 （2）由余弦定理得，又，所以 当即时取得最大值，即， 此时，又，满足构成三角形的条件， 故的最大值为. 7．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. (1)求； (2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 解析（1）由正弦定理可得，, 所以，即， 因为是的内角，所以， 得，所以， 所以. （2）因为，平分，所以，又， 则由，得， 所以， 又，则，得， 当且仅当时，等号成立， 所以， 故最小值为. 8．如图，在平面四边形中，. (1)若，求的大小； (2)若，求四边形面积的最大值. 解析（1）解：由已知，得， 所以，所以. 在中，因为，所以，又， 由正弦定理得，得， 因为，所以，所以，所以. （2）在中，由已知， 所以， 由余弦定理， 在中，因为， 又，所以 所以， 所以四边形的面积， 因为，所以，当，即时，， 故四边形面积的最大值为. 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1