解三角形之几何图形的计算专练-2024届高三数学二轮复习

解三角形之几何图形的计算 一、单选题 1．如图所示，已知圆的半径为2，且与正方形ABCD的两条边相切，过作圆的两条切线，切点分别为，，若，则对角线长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，在平行四边形中，E，F分别是AD，CD的中点，且，，，则平行四边形的面积为 ．    3．如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD＝10 km，AB＝14 km，，，则两景点B与C的距离为 km(精确到0.1 km，参考数据：，，)．    4．如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形的边长，则该正五角星的边长长为 ． 5．如图，矩形中，是对角线，设，已知正方形和正方形分别内接于和，则的取值范围为 . 三、解答题 6．为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． (1)若，且，求边的长为多少千米？ (2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？ 7．如图所示，圆的半径为2，直线与圆相切于点，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记. (1)当时，求的面积； (2)试确定的值，使得的面积等于的面积的2倍. 8．在中，均在线段上，，若，且，. (1)求的值； (2)求的长度. 9．如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 10．如图，长方体中，，，.为的中点. (1)求直线与直线所成角的余弦值； (2)求点到直线的距离. 11．如图，在△ABC中，，D为△ABC外一点，，记，. (1)求的值； (2)若的面积为，的面积为，求的最大值. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共8页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形之几何图形的计算 一、单选题 1．如图所示，已知圆的半径为2，且与正方形ABCD的两条边相切，过作圆的两条切线，切点分别为，，若，则对角线长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，在平行四边形中，E，F分别是AD，CD的中点，且，，，则平行四边形的面积为 ．    3．如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得AD⊥CD，AD＝10 km，AB＝14 km，，，则两景点B与C的距离为 km(精确到0.1 km，参考数据：，，)．    4．如图，正五角星是一种蕴含美感的图形，在正五角星中可以找到很多对线段，它们的长度关系都符合黄金分割比，我们可以把正五角星看成五个顶角为的等腰三角形和一个正五边形组成的图形，已知正五边形的边长，则该正五角星的边长长为 ． 5．如图，矩形中，是对角线，设，已知正方形和正方形分别内接于和，则的取值范围为 . 三、解答题 6．为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． (1)若，且，求边的长为多少千米？ (2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？ 7．如图所示，圆的半径为2，直线与圆相切于点，圆上的点从点处逆时针转动到最高点处，记. (1)当时，求的面积； (2)试确定的值，使得的面积等于的面积的2倍. 8．在中，均在线段上，，若，且，. (1)求的值； (2)求的长度. 9．如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 10．如图，长方体中，，，.为的中点. (1)求直线与直线所成角的余弦值； (2)求点到直线的距离. 11．如图，在△ABC中，，D为△ABC外一点，，记，. (1)求的值； (2)若的面积为，的面积为，求的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 解析 设与相交于，过作于， ，则， 在中，，则， 在中，，在中，，则， 所以. 故选：D 2． 2． 解析 在中，延长与的延长线交于，连接，由E，F分别是AD，CD的中点， 得，则，