精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

明德中学2024年上学期3月阶段考试 高一年级数学试卷 2024年3月 时量：120分钟 满分150 命题：高一数学备课组 审定：高一数学备课组 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知向量，.若与平行，则（　　） A. B. C. 7 D. 2. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知向量，且，则下列一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，若 (其中 ，则 的最小值（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（    ） A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分．共18分．在每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目的要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. ，恒成立，a的值可以为（ ） A. B. C. D. 5 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为线段的中点，则 C. D. 的最小值为6 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_______________． 13. 在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为，轴方向相同的单位向量），则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则______ 14. 定义在R上的两个函数和，已知，．若图象关于点对称，则___，___________． 四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．） 15. 已知平面向量满足与的夹角为． （1）求； （2）当实数为何值时，． 16. 已知函数； （1）确定函数的单调增区间； （2）当函数取得最大值时，求自变量x的集合． 17. 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. （1）若，，求的面积； （2）若，求的最大值. 18. 对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数． （1）已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由； （2）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由； （3）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德中学2024年上学期3月阶段考试 高一年级数学试卷 2024年3月 时量：120分钟 满分150 命题：高一数学备课组 审定：高一数学备课组 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知向量，.若与平行，则（　　） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算和向量共线的充要条件得到方程，解出即可. 【详解】， 由与平行，可得，解得. 故选：D. 2. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，， 故，即， 由于，故，则或， 故A的大小为或， 故选：D 3. 已知向量，且，则下列一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的共线来证明三点共线的． 【详解】， 则不存在任何，使得，所以不共线，A选项错误； 则不存在任何，使得，所以不共线，B选项错误； 由向量的加法原理知． 则有，又与有公共点，所以三点共线，C选项正确； ，则不存在任何，使得，