2024年浙江省杭州市部分学校中考数学一模试卷（3月份）

2024年浙江省杭州市部分学校中考数学一模试卷（3月份） 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。 1．下列实数中，是有理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣x﹣1 B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2 3．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，则中卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．75 4．若实数a，b满足，则（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2＞0 D．a﹣b2＜0 5．《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，则（　　） A． B． C． D． 6．已知一组样本数据x1，x2，⋯，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，⋯，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，l≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，⋯，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（　　） A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等 7．如图，矩形ABCD是由4块矩形拼接而成，矩形A′B′C′D′是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（　　） A．ac+bd＝ad+bc B．a2+d2＝b2+c2 C．（ac+bd）2≥（a2+d2）（b2+c2） D．（ac+bd）2≤（a2+d2）（b2+c2） 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是（　　） x … ﹣1 0 2 3 4 … y … 5 0 ﹣4 ﹣3 0 … A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝2 C．当0＜x＜4时，y＜0 D．若A（x1，2），B（x2，3）是图象上两点，则x1＜x2 9．如图，以正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的一条边A1A2为边，向形外作一个正方形．在正八边形内作两条对角线，交于点B．则∠ABC＝（　　） A．22.5° B．25° C．25.5° D．30° 10．设函数y1＝x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为α1，β1，函数y2＝x2+dx+e的图象与x轴交点的横坐标分别为α2，β2.当x＝α2和β2时，函数y1的值分别为A1，B1；当x＝α1和β1时，函数y2的值分别为A2，B2，则（　　） A．A1B1＝A2B2 B．A1+B1＝A2+B2 C．A1B2＝A2B1 D．A1+B2＝A2+B1 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分. 11．若二次根式有意义，写出一个满足条件的x的值：　 　． 12．若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 　 　边形（用数字作答）． 13．国内生产总值（GDP）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的GDP逐季增长，则该市2023年全年的GDP为 　 　亿元． 14．已知函数y＝x2﹣8x+10，设实数a1，a2，a3满足a2＝a1+1，a3＝a2+1，当x取a1，a2，a3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3.当y1+y2+y3的值最小时，则a1＝　 　． 15．设x＞1，若，则＝　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，点P为BC边上一点，则AP+　 　． 三、解答题：本题有8小题，共72分. 17．已知，，求的值． 18．如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度A点处时，测得某建筑物CD顶端点C处的俯角约为45°．已知操控者B和建筑物CD之间的水平距离为40m，此时无人机距地面BC的高度为32m，A，B，C，求建筑物CD的高度（计算结果保留整数）． （参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.33） 19．在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，并记录了测试平台受到的压力（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示． 桌面所受压强P（Pa） 50 100 200 400 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.25 （1）根据如表数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且边长为0.2m的正方体放置于该水平玻璃桌面上，若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa 20．公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服