四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

成都外国语学校高一下第一次月考 数学试卷 一､单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 2 sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（ ） A. B. － C. D. 3. 若向量满足与的夹角为，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是方程的两个根，则的值为 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 函数的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上恰有4个零点，则正整数的值为（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 4或5 D. 5或6 8. 如图，在中，点D在线段BC上，且满足，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若，，则（ ） A. 是定值，定值为2 B. 是定值，定值为3 C. 定值，定值为2 D. 是定值，定值为3 二､多选题（共四个小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分） 9. 下列能使成立的是（ ） A. B. C. 与方向相反 D. 或 10. 已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 11. 如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）． A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变 C. 把所得各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12. 是重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量等于. C. D. 的最小值为 三､填空题（共四个小题，每小题5分） 13. 化简：___________． 14. 已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 15. 已知，则的值为____ 16. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 四､解答题（共6个小题，共70分） 17. 已知，是两个不共线的向量. （1）若，，，求证：A，B，D三点共线； （2）若和共线，求实数的值． 18. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值，并求出取最大值时的值. 19. 已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求： （Ⅰ）cos（2α﹣β）的值； （Ⅱ）β的值． 20. 如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用来表示向量，； （2）若，且求； 21. 已知函数 （1）求的单调增区间； （2）若，求的值. 22. 函数（其中）的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像. （1）当时，求函数的解析式； （2）对于，是否总存在唯一实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由. 成都外国语学校高一下第一次月考 数学试卷 一､单选题（共8个小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（共四个小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题（共四个小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共6个小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），此时，. 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【20题答案】 【答案】（1），；（2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$