第11章 解三角形（提升卷）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，，，且的面积为，则的周长为（  ） A．15 B．12 C．16 D．20 2．在中，若，则的形状一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 3．几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点．在中，已知，，，现以边AB，BC，CA向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为D，E，F，则DE的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，河边有一座塔，其高为 m，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（    ）    A． m B．m C． m D． m 5．如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．某校学生参加课外实践活动“测量一土坡的倾斜程度”，在坡脚A处测得，沿土坡向坡顶前进后到达D处，测得．已知旗杆，土坡对于地平面的坡角为，则（    ） A． B． C． D． 7．某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（    ） A．百米 B．百米 C．百米 D．百米 8．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．在中，角所对的边为，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 10．如图，的内角，所对的边分别为．若，且，是外一点，，则下列说法．正确的是（    ）    A．是等边三角形 B．若，则四点共圆 C．四边形面积最小值为 D．四边形面积最大值为 11．如图，已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积为 B．该外接圆的半径为 C． D．过作交于点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的面积为 . 13．我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是 . 14．若锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，求外接圆的半径． 16．（15分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值． 17．（15分）在中，D为边上一点，满足，且. (1)证明：. (2)若，求. 18．（17分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求c的值以及的面积； (2)若，求的值以及的取值范围． 19．（17分）某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽为，某人在点处观察到自己在平面镜中所成的像为.当且仅当线段与线段有异于，的交点时，此人能在镜中看到自己的像.已知. (1)若在A点处能在镜中看到自己的像，求的取值范围； (2)求某人在A处与其在平面镜中的像的距离的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，，，且