11.3余弦定理、正弦定理的应用(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§11.3余弦定理、正弦定理的应用(1) 学习目标 1、能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题； 2、巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法。 任务一 问题情境 情境：余弦定理、正弦定理体现了三角形中边角之间的关系，在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用。 问题：怎样利用余弦正弦定理解决与测量和几何计算有关的实际问题？ 任务二 典型例题 例1、如图所示，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距千米的 C，D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30 o，∠ADB ＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离。 变式拓展： 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) (A)15 km (B)30 km (C)15 km (D)15 km 例2、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在A处获 悉后，测出该渔轮在方位角为45o，距离为10n mile的C处，并测得渔 轮正沿方位角为105o 的方向，以9n mile/h的速度向小岛靠拢，我海军 舰艇立即以21n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需 的时间(角度精确到0.1o，时间精确到1min)。 变式拓展：如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A点(－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，与A距离2 n mile的我方缉私船，奉命以10 n mile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 n mile/h的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？ 例3、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半 圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置 时，四边形OACB 的面积最大？ 任务三 知识梳理 应用余弦正弦定理解决实际问题是，首先， ；其次， ；最后， 。 任务四 课堂检测 课本第106页至第107页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$