吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题

2023一2024学年下学期高一年级阶段验收考试 东北奶花头学狱儒中学 数学学科阶段考试试卷 HIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORSLAL UNIVERSTY 考试时间：90分钟满分：120分 命题人：高一备课组审题人：高一备课组 “、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知点A(3,),B(2-),则AB的坐标是 A.（-2,-1) B.(-1,-2) c.0,2) D.(2,1) 2.已知a=(2,-1)、b=(1,-0,则(a+2b-(a-3= A.-10 B.-3 C.3 D.10 .已知o(e+用到-且ao到则o经-小 A. 6-V2 B.6+V2 C. 10 10 10 4-5 D 4.已知a,i是两个不共线的向量、若AB=a+mb,BC=Sa+4i,DC=-a-2b,且 A,B,D三点共线，则实数m的值为 A.-I D,1· 5.己知向量a=(3,2)、b=(-1,x),则“x=2W5”是“(a+i⊥(a-”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知m(-君引月则os29+片 B._ c D. 数学试逸 1.已知ae(-受小Pc(0引且ma-=克amB-=号则2a-B的值为 B.-π 4 C.π 4 D.3z &.在△ABC中，AC=2,D为AB的中点，CD=BC=√万，P为CD上一点，且 花=mAC+B,则乎 A.3 B.3 D.33 4 3 2 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a,i是两个非袋向量，且|a+日a+1,则下列结论中正确的是 A.la-Blsal+lbl B.la-Blal+]B1 C.a,b的夹角为钝角 D.若实数入使得a=b成立，则入为负数 10.已知cos(a+)=-5 cos2a=-1,其中a2,B为锐角，则 3 A.sin2a= 5 B.cos(a-B)=2 5 C.cosacosp= D.tanatanB=3 10 11.已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A,直线PB与圆O交于B,C两点，D 为BC的中点，若OP=√2，则PAPD的可能取值为 B.+ 22 共2以) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 12.已知a卜4，为单位向藏，它们的夹角为2，则向量a在向量e上的投影向量 为· 13.若两个非琴向量a,i满足引a+b日a-b=2b1,则向量a-b与b的夹角为 4设当x=9时，函数化)=in-30osx取得最大值。则cos0-司引-—一 15.设g,62为单位向量，满足|2g-62K2,a=日+日2，方=2g+2,设ā，6的夹角为 B,则cos2日的最小值为 四、解答题：本大题共3小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(12分) 已知a、b,c是同一平面内的三个向量，其中a=1,2). (1)若1c=25,且c/a,求c的坐标： (2)若1535，且+25与26-5垂直，求石与6的夹角的正弦值. 2 数学试西 17.(13分 已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),其 中0<a<x<π. )吉a=行求西数f)=不，正的最小值及相应x的值： (2)若a与8的夹角为号，且a1c,求m2a的值， 18.(17分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(名，y),n=(:2,y2),作： OM=m,O亦=n.,当m,n不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的面积为 S(m,为x2一为24；当m，n共线时，规定S(m,m=0. (1)分别根据下列已知条件求S(m,m): ①m=(2,1),n=(-1,2):②m=(1.2),n=(2,4): (2)若向量p=m+4m(亿，4∈R22+2≠0)， 求证：S(p,m)+S(p,m=(2|+|4DSm,m: (3)若A,B,C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OA=a,OB=b,OC=c. ①当a⊥b时，求S(c,a)+S(c,b)的最大值： ②写出S(a,b+S(石，c)+S(c,a)的最大值.（只需写出结果） 北2项) 2023级高一下学期阶段考试 数学参考答案 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分」 9.AD 10.ABD 11.AB 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，